python - 为什么 math.isclose() 无法检测到非常大的值之间的微小差异？

Question

math.isclose() 的存在是为了确定两个值之间的差异是否在容差范围内。
据我了解，此公差的默认值为:

• rel_tol = 1e-09
• abs_tol = 0.0

如果我将两个值都设置为 0.0，那么它应该测试这两个值是否相同。

这似乎适用于较小的值:

import math

math.isclose(1000, 1000, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                       # True
math.isclose(1000, 1001, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                       # False

但它失败了非常大的值:

import math
import sys

math.isclose(sys.maxsize, sys.maxsize,      rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)    # True
math.isclose(sys.maxsize, sys.maxsize-1,    rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)    # True
math.isclose(sys.maxsize, sys.maxsize-100,  rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)    # True
math.isclose(sys.maxsize, sys.maxsize-1000, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)    # False

好像还有相对容忍度？

为什么会出现这种行为？

以上代码使用 Python 3.5.2 运行。

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更新 1:

似乎在使用非常大的浮点值时会发生类似的行为:

import math
import sys

m = sys.float_info.max                                                    # type 'float'

math.isclose(m, m)                                                        # True
math.isclose(m, m-1.0)                                                    # True
math.isclose(m, m-1e100)                                                  # True
math.isclose(m, m-1e300)                                                  # False

math.isclose(m, m,       rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                        # True
math.isclose(m, m-1.0,   rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                        # True
math.isclose(m, m-1e100, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                        # True
math.isclose(m, m-1e300, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                        # False

另一方面，比较运算符在这里也不起作用。

import math
import sys

m = sys.float_info.max                                                    # type 'float'

m == m                                                                    # True
m < m                                                                     # False
m > m                                                                     # False

m == m-1.0                                                                # True
m < m-1.0                                                                 # False
m > m-1.0                                                                 # False

m == m-1e100                                                              # True
m < m-1e100                                                               # False
m > m-1e100                                                               # False

m == m-1e300                                                              # False
m > m-1e300                                                               # True
m < m-1e300                                                               # False

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更新 2:

“更新 1”的答案已给出 here .

Answer 1

sys.maxsize 是一个整数，但 math.isclose() 适用于浮点值。在 64 位机器上，sys.maxsize 比 float 可以表示的精度更高，所以 float(sys.maxsize - N) == float(sys.maxsize) 对于所有足够小的正整数 N。

>>> from sys import maxsize as m
>>> m
9223372036854775807
>>> float(m)
9.223372036854776e+18
>>> float(m - 1)  # identical
9.223372036854776e+18
>>> float(m - 100) # identical 
9.223372036854776e+18
>>> float(m - 1000)  # finally subtracting enough to make a tiny difference
9.223372036854775e+18

简短类(class):当您想比较整数是否相等时，首先转换为 float 根本没有意义。