python - 我如何添加具有逻辑分布的变量？

Question

我有 X、Y、随机逻辑变量，如何在给定每个变量的均值和比例的情况下将它们相加？

Logistic distribution .我在 python 中运行了一个模拟，但我不能得到它是准确的。

我运行了一个模拟来获得一个随机数 X、Y，并在 X + Y 的值上保持得分。然后我做了同样的事情来获得一个带有 X + Y 的随机数，并测试了另一个基于原始量表的量表秤，但我无法修复新秤以使其匹配

Answer 1

两个逻辑随机变量的总和不服从逻辑分布。但是，总和大约逻辑。您可以通过论证逻辑分布近似正态并且两个正态随机变量的总和是正态来证明这一点。 (This post 解释了正态分布和逻辑分布的接近程度。)

假设 X1 的平均值为 m1，尺度为 s1，X2 的平均值为 m2，尺度为 s2。那么 X1 + X2 的均值为 m1 + m2。 X1 的方差为 pi^2 s1^2/3，X​​2 的方差为 pi^2 s2^2/3，因此 X1 + X2 的方差为 pi^2 (s1^2 + s2^2)/3。这是准确的。我们知道总和的均值和方差，但不知道它的确切分布。但是，如果您愿意假设总和具有近似逻辑分布，则相应的逻辑分布将具有均值 m1 + m2 和尺度 sqrt(s1^2 + s2^2)。