python - 从 scipy.optimize.curve_fit 获取与参数估计相关的标准误差

Question

我正在使用 scipy.optimize.curve_fit 将曲线拟合到我拥有的一些数据。在大多数情况下，曲线似乎非常适合。出于某种原因，当我打印出来时 pcov = inf。

我真正需要的是计算与我拟合的参数相关的误差，并且我不确定如何准确地做到这一点，即使它确实给了我协方差矩阵。

适合的模型是:

def intensity(x,R_out,R_in,K_in,K_out,a,b,c):
    K_in,K_out = abs(0.0),abs(K_out)
    if x<=R_in:
        return 2*R_out*(K_out*np.sqrt(1-x**2/R_out**2)-
                (K_out-0.0)*np.sqrt(R_in**2/R_out**2-x**2/R_out**2)) + c
    elif x>=R_in and x<=R_out:
        return K_out*2*R_out*np.sqrt(1-x**2/R_out**2) + c
    elif x>R_out:
        return c

intensity_vec = np.vectorize(intensity)



def intensity_vec_self(x,R_out,R_in,K_in,K_out,a,b,c):
    y = np.zeros(x.shape)
    for i in range(len(y)):
        y[i]=intensity_vec(x[i],R_out,R_in,K_in,K_out,a,b,c)
    return y

有 400 个数据点，如果您认为有帮助，我可以把它放在这里。

总而言之，我无法让 curve_fit 打印出我的 pcov 并且需要帮助来弄清楚为什么以及我是否可以这样做。

此外，如果这是一个快速的解释，我想知道如何使用 pcov 数组来获得与我的拟合相关的错误。

谢谢

Answer 1

参数的方差是方差-协方差矩阵的对角线元素，标准误差是它的平方根。 np.sqrt(np.diag(pcov))

关于获取inf，看这两个例子对比一下:

In [129]:
import numpy as np
def func(x, a, b, c, d):
    return a * np.exp(-b * x) + c

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5, 1)
ydata = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(xdata))
popt, pcov = so.curve_fit(func, xdata, ydata)
print np.sqrt(np.diag(pcov))
[ inf  inf  inf  inf]

和:

In [130]:

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
ydata = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(xdata))
popt, pcov = so.curve_fit(func, xdata, ydata)
print np.sqrt(np.diag(pcov))
[ 0.11097646  0.11849107  0.05230711]

在这个极端的例子中，d对函数func没有影响，因此它会与+inf的方差相关联，或者换句话说，它可以是任何值。从 func 中删除 d 将得到有意义的东西。

实际上，如果参数的比例非常不同，比如:

def func(x, a, b, c, d):
    #return a * np.exp(-b * x) + c
    return a * np.exp(-b * x) + c + d*1e-10

由于 float 上溢/下溢，您还将获得 inf。

在您的情况下，我认为您从未使用过a 和b。所以它就像这里的第一个例子。