python - numpy中矩阵和一维数组之间的点积

Question

我需要在 numpy 中执行两个矩阵的点积。但是，其中一个在每一行中实际上具有相同的值。像这样的东西:

array([[0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 1, 1],
       [2, 2, 2, 2, 2]])

出于优化目的，我只将一列存储为一维数组。

有没有办法计算此矩阵与普通二维矩阵之间的点积，不必显式创建上述矩阵？

Answer 1

当您计算两个数组的点积时，您计算的是第一个数组的每一行与第二个数组的每一列的点积。如果您的向量拟合矩阵 (MTFIAV) 是点积的第一个操作数，则很容易看出您可以从点积中分解重复值，并对结果进行一次乘法运算总结第二个数组的每一列:

>>> a = np.arange(3)
>>> a
array([0, 1, 2])
>>> aa = np.repeat(a, 5).reshape(len(a), -1)
>>> aa
array([[0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 1, 1],
       [2, 2, 2, 2, 2]])

>>> np.dot(aa, b)
array([[  0,   0,   0,   0],
       [ 40,  45,  50,  55],
       [ 80,  90, 100, 110]])
>>> np.outer(a, b.sum(axis=0))
array([[  0,   0,   0,   0],
       [ 40,  45,  50,  55],
       [ 80,  90, 100, 110]])

如果您的 MTFIAV 是第二个操作数，不难看出结果也将是 MTFIAV，并且可以通过计算第一个操作数与向量的点积来获得其向量表示:

>>> c = np.arange(12).reshape(4, 3)

>>> np.dot(c, aa)
array([[ 5,  5,  5,  5,  5],
       [14, 14, 14, 14, 14],
       [23, 23, 23, 23, 23],
       [32, 32, 32, 32, 32]])
>>> np.dot(c, a)
array([ 5, 14, 23, 32])