python - 线性规划(Simplex LP)PuLP？

Question

仅在 Python 中，并使用来自 Pandas 数据框的数据，我如何使用 PuLP以与在 Excel 中相同的方式解决线性规划问题？应在新预算列下为每个 channel 分配多少预算，以便我们最大化估计成功的总数？我真的在寻找一个使用数据框数据的具体示例，而不是真正的高级建议。

问题数据设置

    Channel  30-day Cost  Trials  Success  Cost Min  Cost Max  New Budget
0  Channel1      1765.21    9865      812    882.61   2647.82           0
1  Channel2      2700.00   15000      900   1350.00   4050.00           0
2  Channel3      2160.00   12000      333   1080.00   3240.00           0

这是一个最大化问题。

目标函数是:

objective_function = sum((df['New Budget']/(df['30-day Cost']/df['Trials']))*(df['Success']/df['Trials']))

约束是:

1. df['New Budget'] 的总和必须等于 5000
2. 给定 channel 的新预算不能低于 Cost Min
3. 给定 channel 的新预算不能高于Cost Max

关于如何使用 PuLP 或任何其他求解器方法转换此 pandas 数据帧求解器线性问题的任何想法？最终结果将是您在下图中看到的。

Answer 1

通常，您会创建一个变量字典(本例中为 x)和一个模型变量(本例中为 mod)。要创建您使用的目标 sum在变量上乘以一些标量，将该结果添加到 mod .您通过使用 >= 再次计算变量的线性组合来构造约束, <= , 或 == ，并将该约束添加到 mod .最后你使用 mod.solve()获得解决方案。

import pulp

# Create variables and model
x = pulp.LpVariable.dicts("x", df.index, lowBound=0)
mod = pulp.LpProblem("Budget", pulp.LpMaximize)

# Objective function
objvals = {idx: (1.0/(df['30-day Cost'][idx]/df['Trials'][idx]))*(df['Success'][idx]/float(df['Trials'][idx])) for idx in df.index}
mod += sum([x[idx]*objvals[idx] for idx in df.index])

# Lower and upper bounds:
for idx in df.index:
    mod += x[idx] >= df['Cost Min'][idx]
    mod += x[idx] <= df['Cost Max'][idx]

# Budget sum
mod += sum([x[idx] for idx in df.index]) == 5000.0

# Solve model
mod.solve()

# Output solution
for idx in df.index:
    print idx, x[idx].value()
# 0 2570.0
# 1 1350.0
# 2 1080.0

print 'Objective', pulp.value(mod.objective)
# Objective 1798.70495012

数据:

import numpy as np
import pandas as pd
idx = [0, 1, 2]
d = {'channel': pd.Series(['Channel1', 'Channel2', 'Channel3'], index=idx),
     '30-day Cost': pd.Series([1765.21, 2700., 2160.], index=idx),
     'Trials': pd.Series([9865, 1500, 1200], index=idx),
     'Success': pd.Series([812, 900, 333], index=idx),
     'Cost Min': pd.Series([882.61, 1350.00, 1080.00], index=idx),
     'Cost Max': pd.Series([2647.82, 4050.00, 3240.00], index=idx)}
df = pd.DataFrame(d)
df
#    30-day Cost  Cost Max  Cost Min  Success  Trials   channel
# 0      1765.21   2647.82    882.61      812    9865  Channel1
# 1      2700.00   4050.00   1350.00      900    1500  Channel2
# 2      2160.00   3240.00   1080.00      333    1200  Channel3