python - 在 numpy 中创建这个 block 矩阵

Question

我在 numpy 中有两组 3D 点，我想创建这些点的矩阵和向量表示，如下所示:

| X1 Y1 Z1 0  0  0  0  0  0  1 0 0|     | X1 |
| 0  0  0  X1 Y1 Z1 0  0  0  0 1 0|     | Y1 |
| 0  0  0  0  0  0  X1 Y1 Z1 0 0 1|     | Z1 |
| X2 Y2 Z2 0  0  0  0  0  0  1 0 0|     | X2 |
| 0  0  0  X2 Y2 Z2 0  0  0  0 1 0|     | Y2 |
| 0  0  0  0  0  0  X2 Y2 Z2 0 0 1|     | Z2 |

用法是这样的:

import numpy as np
pts = np.random.rand(10, 3)

因此矩阵现在的形状为 (30, 12)。 30 行(每个点 3 个)和 12 列。在这种情况下，矩阵的长度为 30 个元素。有没有一种方法可以在 python 中实现这一点而无需编写显式的 for 循环？

Answer 1

Kronecker product ( np.kron ) 对于像这样构建 block 矩阵非常有用:

import numpy as np

pts = np.arange(1, 31).reshape(10, 3)

n, d = pts.shape
I = np.eye(d, dtype=pts.dtype)

# the first d**2 columns of xyz values
xyzcols = np.kron(I, pts[:, None]).reshape(-1, d * d)

# the final d columns of ones
eyecols = np.tile(I, n).T

# concatenate
out = np.hstack([xyzcols, eyecols])

print(repr(out[:6]))
# array([[1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
#        [0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
#        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 1],
#        [4, 5, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
#        [0, 0, 0, 4, 5, 6, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
#        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 5, 6, 0, 0, 1]])