python - 简化 SymPy 中的条件积分

Question

在 SymPy 中，如果我通过以下方式整合一般高斯:

x = Symbol("x", real=True)
y = Symbol("y", real=True)
s = Symbol("s", real=True)

gaussian = exp(-((x-y)**2)/(2*(s**2)))
nfactor = simplify(integrate(gaussian, (x,-oo,oo)))

我得到 nfactor 作为 Piecewise 依赖于 periodic_argument 和 polar_lift。与以下人员制作的相同的对象:

Abs(periodic_argument(polar_lift(s)**(-2), oo))

对于我想要的解决方案，

必须小于 pi/2。有没有一种很好的方法来只满足这个条件——在 Mathematica 中可能会使用 Assuming 和 Refine 或 Simplify，但我是 sympy 的新手我不知道该怎么办。

Answer 1

将 s 设置为正数应该就足够了。真的，我认为答案应该根据 Abs(s)，因为对于真正的 s，sqrt(s**2) = Abs(s) (不过我对此并不肯定)。

在 SymPy 的 git master 分支中，你可以使用 refine 来手动假设你想要的确切条件

In [6]: refine(nfactor, Q.is_true(Abs(periodic_argument(1/polar_lift(s)**2, oo)) <= pi/2))
Out[6]:
  ___   ___
╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s

另一种方式，如果你知道你的积分满足条件，但你不能让它们简化(因为不幸的是，SymPy 中这种条件的简化很差)，你可以只使用 integrate(conds ='none')，或 integrate(conds='separate')(这不需要 git 版本即可工作。

In [8]: integrate(gaussian, (x,-oo,oo), conds='none')
Out[8]:
  ___   ___
╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s

In [9]: integrate(gaussian, (x,-oo,oo), conds='separate')
Out[9]:
⎛  ___   ___    │                 ⎛      1          ⎞│   π⎞
⎜╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s, │periodic_argument⎜──────────────, ∞⎟│ ≤ ─⎟
⎜               │                 ⎜          2      ⎟│   2⎟
⎝               │                 ⎝polar_lift (s)   ⎠│    ⎠

您也可以直接将其从 Piecewise 中拉出

In [10]: nfactor.args[0][0]
Out[10]:
  ___   ___
╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s

当然，首选方法是使用refine，但不幸的是，使用新假设系统的东西(任何使用Q的东西)仍在开发中，所以可能还不能工作，或者只能在 SymPy 开发版本中工作。