python - Numpy 中是否有内置/简单的 LDU 分解方法？

Question

我在 numpy.linalg.cholesky 中看到了 cholesky 分解，但找不到 LDU 分解。任何人都可以建议使用的功能吗？

Answer 1

Scipy 有一个 LU 分解函数:scipy.linalg.lu .请注意，这还会将置换矩阵 P 引入混合中。 This answer很好地解释了为什么会发生这种情况。

如果您特别需要 LDU，那么您可以将 U 矩阵归一化以提取 D。

下面是你可能会怎么做:

>>> import numpy as np
>>> import scipy.linalg as la
>>> a = np.array([[2, 4, 5],
                  [1, 3, 2],
                  [4, 2, 1]])
>>> (P, L, U) = la.lu(a)
>>> P
array([[ 0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.],
       [ 1.,  0.,  0.]])
>>> L
array([[ 1.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.5       ,  1.        ,  0.        ],
       [ 0.25      ,  0.83333333,  1.        ]])
>>> U
array([[ 4. ,  2. ,  1. ],
       [ 0. ,  3. ,  4.5],
       [ 0. ,  0. , -2. ]])
>>> D = np.diag(np.diag(U))   # D is just the diagonal of U
>>> U /= np.diag(U)[:, None]  # Normalize rows of U
>>> P.dot(L.dot(D.dot(U)))    # Check
array([[ 2.,  4.,  5.],
       [ 1.,  3.,  2.],
       [ 4.,  2.,  1.]])