python - SymPy 基础知识

Question

我刚开始玩 SymPy我对它的某些行为感到有点惊讶，例如这不是我期望的结果:

>>> import sympy as s
>>> (-1)**s.I == s.E**(-1* s.pi)
False
>>> s.I**s.I == s.exp(-s.pi/2)
False

为什么这些返回 False，有没有办法让它从一种写复数的方式转换为另一种写复数的方式？

Answer 1

来自FAQ :

为什么 SymPy 说两个相等的表达式不相等？

相等运算符 (==) 测试表达式是否具有相同的形式，而不是它们在数学上是否等价。

为了使相等性测试在基本情况下有用，SymPy 在评估它们时尝试将数学上等效的表达式重写为规范形式。例如，SymPy 将 x+x 和 -(-2*x) 计算为 2*x，将 x*x 计算为 x**2。

默认转换无法生成规范形式的最简单示例是非线性多项式，它可以用分解形式和展开形式表示。虽然在数学上很明显 a(1+b) = a+ab，但 SymPy 给出:

>>> bool(a*(1+b) == a + a*b) False 

同样，SymPy 无法检测到差异为零:

 >>> bool(a*(1+b) - (a+a*b) == 0) False  

如果您想确定非平凡表达式的数学等价性，您应该对等式两边应用更高级的简化例程。在多项式的情况下，可以通过完全展开表达式以规范形式重写表达式。这是使用 SymPy 中的 .expand() 方法完成的:

>>> A, B = a*(1+b), a + a*b 
>>> bool(A.expand() == B.expand()) True 
>>> (A - B).expand() 0 

如果 .expand() 没有帮助，请尝试 simplify()、trigsimp() 等，它们会尝试更高级的转换。例如，

>>> trigsimp(cos(x)**2 + sin(x)**2) == 1 True