python - 有人可以解释这种浮点行为吗？

Question

灵感来自 this question ，我试图找出那里究竟发生了什么(我的回答更直观，但我无法完全理解其中的原因)。

我相信它归结为这个(运行 64 位 Python):

>>> sys.maxint
9223372036854775807
>>> float(sys.maxint)
9.2233720368547758e+18

Python 使用 IEEE 754 浮点表示法，它有效地具有 53 位有效位。但是，据我所知，上面示例中的有效位需要 57 位(如果删除隐含的前导 1，则为 56 位)来表示。有人可以解释这种差异吗？

Answer 1

也许以下内容将有助于理清思路:

>>> hex(int(float(sys.maxint)))
'0x8000000000000000L'

这表明 float(sys.maxint) 实际上是 2 的幂。因此，在二进制中它的尾数恰好是 1。在 IEEE 754 中，前导 1. 是隐含的，因此在机器表示中，该数字的尾数由全零位组成。

其实代表这个数字的IEEE位模式如下:

0x43E0000000000000

观察只有前三个半字节(符号和指数)是非零的。有效数完全由零组成。因此，它不需要 56(实际上也不是 53)位来表示。