python - 使用 scipy.interpolate.interpn 对 N 维数组进行插值

Question

假设我的数据取决于 4 个变量:a、b、c 和 d。我希望插值返回一个二维数组，它对应于 a 和 b 的单个值，以及 c 和 d 的值数组。但是，数组大小不必相同。具体来说，我的数据来自晶体管模拟。当前取决于此处的 4 个变量。我想绘制参数变化。参数上的点数比水平轴上的点数少很多。

import numpy as np
from scipy.interpolate import interpn
arr = np.random.random((4,4,4,4))
x1 = np.array([0, 1, 2, 3])
x2 = np.array([0, 10, 20, 30])
x3 = np.array([0, 10, 20, 30])
x4 = np.array([0, .1, .2, .30])
points = (x1, x2, x3, x4)

以下作品:

xi = (0.1, 9, np.transpose(np.linspace(0, 30, 4)), np.linspace(0, 0.3, 4))
result = interpn(points, arr, xi)

还有这个:

xi = (0.1, 9, 24, np.linspace(0, 0.3, 4))
result = interpn(points, arr, xi)

但不是这个:

xi = (0.1, 9, np.transpose(np.linspace(0, 30, 3)), np.linspace(0, 0.3, 4))
result = interpn(points, arr, xi)

如您所见，在最后一种情况下，xi 中最后两个数组的大小不同。 scipy 不支持这种功能，还是我使用的 interpn 不正确？我需要创建一个绘图，其中 xi 之一是参数，而另一个是水平轴。

Answer 1

我将尝试以二维方式向您解释这一点，以便您更好地了解正在发生的事情。首先，让我们创建一个线性阵列来进行测试。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm

# Set up grid and array of values
x1 = np.arange(10)
x2 = np.arange(10)
arr = x1 + x2[:, np.newaxis]

# Set up grid for plotting
X, Y = np.meshgrid(x1, x2)

# Plot the values as a surface plot to depict
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
surf = ax.plot_surface(X, Y, arr, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.jet,
                       linewidth=0, alpha=0.8)
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)

这给了我们:

然后，假设您想要沿一条线进行插值，即沿第一个维度的一个点，但沿第二个维度的所有点。这些点显然不在原始数组 (x1, x2) 中。假设我们要插值到一个点 x1 = 3.5，它位于 x1 轴上的两点之间。

from scipy.interpolate import interpn

interp_x = 3.5           # Only one value on the x1-axis
interp_y = np.arange(10) # A range of values on the x2-axis

# Note the following two lines that are used to set up the
# interpolation points as a 10x2 array!
interp_mesh = np.array(np.meshgrid(interp_x, interp_y))
interp_points = np.rollaxis(interp_mesh, 0, 3).reshape((10, 2))

# Perform the interpolation
interp_arr = interpn((x1, x2), arr, interp_points)

# Plot the result
ax.scatter(interp_x * np.ones(interp_y.shape), interp_y, interp_arr, s=20,
           c='k', depthshade=False)
plt.xlabel('x1')
plt.ylabel('x2')

plt.show()

这会给出您想要的结果:注意黑点正确地位于平面上，x1 值为 3.5。

请注意，大部分“魔法”以及您问题的答案都在于这两行:

interp_mesh = np.array(np.meshgrid(interp_x, interp_y))
interp_points = np.rollaxis(interp_mesh, 0, 3).reshape((10, 2))

我已经解释了这个 elsewhere 的工作原理.简而言之，它所做的是创建一个大小为 10x2 的数组，其中包含您要插入 arr 的 10 个点的坐标。 (那篇文章和这篇文章的唯一区别是我已经为 np.mgrid 写了解释，这是为一堆编写 np.meshgrid 的捷径排列。)

对于您的 4x4x4x4 案例，您可能需要这样的东西:

interp_mesh = np.meshgrid([0.1], [9], np.linspace(0, 30, 3),
                          np.linspace(0, 0.3, 4))
interp_points = np.rollaxis(interp_mesh, 0, 5)
interp_points = interp_points.reshape((interp_mesh.size // 4, 4))
result = interpn(points, arr, interp_points)

希望对您有所帮助!