python - 获取与 Voronoi 区域关联的点 (scipy.spatial.Voronoi)

Question

我正在生成一个简单的 2D Voronoi 曲面分割，使用 scipy.spatial.Voronoi功能。我使用点的随机二维分布(参见下面的 MCVE)。

我需要一种方法来遍历每个定义的区域(由 scipy.spatial.Voronoi 定义)并获取与其关联的点的坐标(即:所述区域包含的点)。

问题是为 N 点定义了 N+1 区域(多边形)，我不确定这意味着什么。

这是一个 MCVE，当它到达最后一个区域时会失败:

from scipy.spatial import Voronoi
import numpy as np

# Generate random data.
N = 10
x = [np.random.random() for i in xrange(N)]
y = [np.random.random() for i in xrange(N)]
points = zip(x, y)

# Obtain Voronoi regions.
vor = Voronoi(points)

# Loop through each defined region/polygon
for i, reg in enumerate(vor.regions):

    print 'Region:', i
    print 'Indices of vertices of Voronoi region:', reg
    print 'Associated point:', points[i], '\n'

我不明白的另一件事是为什么存储了空的vor.regions？根据文档:

regions: Indices of the Voronoi vertices forming each Voronoi region. -1 indicates vertex outside the Voronoi diagram.

空白区域是什么意思？

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添加

我尝试了 point_region 属性，但显然我不明白它是如何工作的。它返回 points 列表范围之外的索引。例如:在上面的 MCVE 中，对于 10 个点的列表，它将始终显示索引 10，这显然超出了范围。

Answer 1

第一个问题:

The issue is that there are N+1 regions (polygons) defined for the N points, and I'm not sure what this means.

这是因为你的 vor.regions 总是有一个空数组。有点像

    [[],[0, 0],[0, 1],[1, 1]]

这与你的第二个问题有关:

Another thing I don't understand is why are there empty vor.regions stored? According to the docs: regions: Indices of the Voronoi vertices forming each Voronoi region. -1 indicates vertex outside the Voronoi diagram. What does an empty region mean?

默认情况下，Voronoi() 使用启用了选项“Qbb Qc Qz Qx”的 QHull (qhull.org/html/qvoronoi.htm)。这会插入一个“无限远点”，用于提高循环输入的精度。因此，作为一个“假”点，它没有区域。如果你想摆脱这个，尝试删除 Qz 选项:

vor = Voronoi(points, qhull_options='Qbb Qc Qx')