python - 用于计算正态分布标准偏差的标准 C 或 Python 库

Question

假设我们有正态分布 n(x):mean=0 和\int_{-a}^{a} n(x) = P。

计算这种分布的标准偏差的最简单方法是什么？可能有适用于该任务的 python 或 C 标准库？

Answer 1

如果 X 是均值 0 和标准差 sigma 的正态分布，则它必须成立

P = Prob[ -a <= X <= a ] = Prob[ -a/sigma <= N <= a/sigma ]
  = 2 Prob[ 0 <= N <= a/sigma ]
  = 2 ( Prob[ N <= a/sigma ] - 1/2 )

其中 N 是正态分布，均值为 0，标准差为 1。因此

P/2 + 1/2 = Prob[ N <= a/sigma ] = Phi(a/sigma)

其中 Phi 是均值为 0 且标准差为 1 的正态变量的累积分布函数 (cdf)。现在我们需要逆正态 cdf(或“百分比函数”)，其中Python 是 scipy.stats.norm.ppf()。示例代码:

from scipy.stats import norm
P = 0.3456
a = 3.0

a_sigma = float(norm.ppf(P/2 + 0.5))   # a/sigma
sigma = a/a_sigma   # Here is the standard deviation

例如，我们知道 N(0,1) 变量落入区间 [-1.1] 的概率为 ~ 0.682(this figure 中的深蓝色区域)。如果您设置 P = 0.682 和 a = 1.0，您将获得 sigma ~ 1.0，这确实是标准偏差。