python - scipy中拟合算法之间的区别

Question

我对 scipy 中使用的拟合算法有疑问。在我的程序中，我有一组只有 y 误差的 x 和 y 数据点，并且想要拟合一个函数

f(x) = (a[0] - a[1])/(1+np.exp(x-a[2])/a[3]) + a[1]

给它。

问题是我使用两个 fit scipy fit 例程 scipy.odr.ODR(使用最小二乘算法)和 scipy.optimize 在参数上得到了高得离谱的错误，并且在 fit 参数上得到了不同的值和错误。我举个例子:

适合 scipy.odr.ODR，fit_type=2

Beta: [ 11.96765963 68.98892582 100.20926023 0.60793377]
Beta Std Error: [ 4.67560801e-01 3.37133614e+00 8.06031988e+04 4.90014367e+04]
Beta Covariance: [[ 3.49790629e-02 1.14441187e-02 -1.92963671e+02 1.17312104e+02]
[ 1.14441187e-02 1.81859542e+00 -5.93424196e+03 3.60765567e+03]
[ -1.92963671e+02 -5.93424196e+03 1.03952883e+09 -6.31965068e+08]
[ 1.17312104e+02 3.60765567e+03 -6.31965068e+08 3.84193143e+08]]
Residual Variance: 6.24982731975
Inverse Condition #: 1.61472215874e-08
Reason(s) for Halting:
Sum of squares convergence

然后用 scipy.optimize.leastsquares 拟合:

适合 scipy.optimize.leastsq

beta: [ 11.9671859 68.98445306 99.43252045 1.32131099]
Beta Std Error: [0.195503 1.384838 34.891521 45.950556]
Beta Covariance: [[ 3.82214235e-02 -1.05423284e-02 -1.99742825e+00 2.63681933e+00]
[ -1.05423284e-02 1.91777505e+00 1.27300761e+01 -1.67054172e+01]
[ -1.99742825e+00 1.27300761e+01 1.21741826e+03 -1.60328181e+03]
[ 2.63681933e+00 -1.67054172e+01 -1.60328181e+03 2.11145361e+03]]
Residual Variance: 6.24982904455 (calulated by me)

我的观点是第三个拟合参数:结果是

scipy.odr.ODR, fit_type=2: C = 100.209 +/- 80600

scipy.optimize.leastsq: C = 99.432 +/- 12.730

我不知道为什么第一个错误要高得多。更好的是:如果我将完全相同的错误数据点放入 Origin 9，我会得到 C = x0 = 99,41849 +/- 0,20283

再次将完全相同的数据放入 c++ ROOT Cern C = 99.85+/- 1.373

尽管我为 ROOT 和 Python 使用了完全相同的初始变量。 Origin 不需要任何东西。

您知道为什么会发生这种情况吗？哪个是最好的结果？

我在 pastebin 中为您添加了代码:

• Data
• C++ code
• Python 代码:http://pastebin.com/jZVyzMkS

谢谢你的帮助!

编辑:这是与 SirJohnFranklins 帖子相关的情节:

Answer 1

您是否真的尝试并排绘制 ODR 和 leastsq 拟合？它们看起来基本相同:

考虑参数对应的是什么 - beta[0] 和 beta[1] 描述的阶跃函数，初始值和最终值，解释了到目前为止的大多数数据中的方差。相比之下，beta[2] 和 beta[3]、拐点和斜率的微小变化对曲线的整体形状影响相对较小，因此拟合的残差。因此，这些参数具有高标准误差并且两种算法的拟合略有不同也就不足为奇了。

ODR 报告的总体标准误差较大是因为此模型包含 y 值中的误差，而普通最小二乘拟合不包含 - 测量的 y 值中的误差应该降低我们对估计拟合参数的信心。