python - 随机游走 - 并行处理

Question

我目前正在实现蒙特卡洛方法来求解扩散方程。该解可以表示为 phi(W) 的数学期望值，其中 phi 是一个函数(根据扩散方程而变化)，W 是停止在域边界的对称随机游走。要在点 x 处评估函数，我需要从 x 的期望值开始每次行走。

我想在大量点上评估函数。所以这就是我所做的:

1. 我从每个点同时开始步行
2. 我对每个点都使用相同的步骤
3. 一旦走到边界，我就停下来
4. 我重复这些操作 N 次，以便通过 N 次模拟的频率来近似数学期望。

我的代码(Python)是这样的:

for k in range(N): #For each "walk"
    step = 0
    while not(every walk has reach the boundary):
        map(update_walk,points) #update the walk starting from each x in points
        incr(step)

问题是:它非常长，因为 N 可以很大而且点数也很大。我正在寻找任何可以帮助我优化此代码的解决方案。

我曾想过用 IPython 进行并行处理(每次行走都是独立的)，但我没有成功，因为它在函数内部(它返回了一个错误，如

"could not launch function 'f' because it was not found as 'file.f' " but 'f' is define within file.big_f)

Answer 1

这是我可能不会使用并行计算的少数情况之一。我认为只使用 numpy 会更快。

>>> import numpy as np
>>> def walk(x, n=100, box=.5, delta=.2):
...   np.random.seed()
...   w = np.cumsum(x + np.random.uniform(-delta,delta,n))
...   w = np.where(abs(w) > box)[0]
...   return w[0] if len(w) else n
... 
>>> pwalk = np.vectorize(walk)
>>> pwalk(np.zeros(10))
array([10,  25, 4,   5, 100,  6,  28,   6,  25,  23])

我想你应该知道如何从那里获得期望值。

您也可以将一个元组传递给 np.random.uniform 的最后一个参数，然后就不需要使用 np.vectorize。

当然，如果你想使用并行计算，那么你可以选择一个好的map函数，然后从map中调用walk而不是像上面那样使用 vectorize。

>>> from pathos.multiprocessing import ProcessingPool as Pool
>>> p = Pool(4)
>>> p.map(walk, [0]*10)
[8, 7, 39, 7, 36, 7, 22, 27, 18, 31]

使用 pathos，因此可以从解释器轻松调用 map 。 https://github.com/uqfoundation/pathos