python - 传递给 scipy.optimize.curve_fit 的函数需要满足哪些特定要求才能运行？

Question

我正在使用 matplotlib 的 hist 函数将统计模型拟合到分布。例如，我的代码使用以下代码符合指数分布:

    try:

        def expDist(x, a, x0):
            return a*(exp(-(x/x0))/x0)

        self.n, self.bins, patches = plt.hist(self.getDataSet(), self.getDatasetSize()/10, normed=1, facecolor='blue', alpha = 0.55)
        popt,pcov = curve_fit(expDist,self.bins[:-1], self.n, p0=[1,mean])
        print "Fitted gaussian curve to data with params a %f, x0 %f" % (popt[0], popt[1])
        self.a = popt[0]
        self.x0 = popt[1]

        self.fitted = True
    except RuntimeError:
        print "Unable to fit data to exponential curve"

它运行良好，但是当我修改它以在 a 和 b 之间做同样的事情时，

    def uniDist(x, a, b):
        if((x >= a)and(x <= b)):
            return float(1.0/float(b-a))
        else:
            return 0.000

    try:



        self.n, self.bins, patches = plt.hist(self.getDataSet(), self.getDatasetSize()/10, normed=1, facecolor='blue', alpha = 0.55)
        popt,pcov = curve_fit(uniDist,self.bins[:-1], self.n, p0=[a, b])
        print "Fitted uniform distribution curve to data with params a %f, b %f" % (popt[0], popt[1])
        self.a = popt[0]
        self.b = popt[1]

        self.fitted = True
    except RuntimeError:
        print "Unable to fit data to uniform distribution pdf curve"

代码崩溃，

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

问题似乎是在 curve_fit 的某处，该函数正在尝试调用要拟合的函数(expDist 和 uniDist在这种情况下)具有一组可迭代的值，但我无法弄清楚 expDist 函数如何能够在不崩溃的情况下获取任何可迭代的东西？

Answer 1

您的怀疑部分正确。 curve_fit确实将可迭代传递给函数，但不仅仅是任何可迭代:a numpy.ndarray .这些恰好拥有矢量化算术运算符，所以

a*(exp(-(x/x0))/x0)

将简单地按元素处理输入数组而不会出现任何错误(并且输出正确)。甚至没有太多魔法:对于函数的每次评估，参数 a和 x0将是标量，只有 x是一个数组。

现在，uniDist 的问题是它不仅包含算术运算符:它还包含比较运算符。只要将单个数组与标量进行比较，这些方法就可以正常工作:

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a>2
array([False, False, False,  True,  True], dtype=bool)

上面演示了在数组和标量上使用比较运算符将再次产生按元素计算的结果。当您尝试将逻辑运算符应用于其中两个 bool 数组时，会出现您看到的错误:

>>> a>2
array([False, False, False,  True,  True], dtype=bool)
>>> a<4
array([ True,  True,  True,  True, False], dtype=bool)
>>> (a>2) and (a<4)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

错误信息有点困惑。这可以追溯到 python 会尝试为 array1 and array2 得出一个结果这一事实。 (在 native python 中，它会根据它们的空性返回任一数组)。然而，numpy 怀疑这不是你想要做的，并抵制了猜测的诱惑。

由于您希望您的函数对两个 bool 数组(来自比较操作)按元素操作，因此您必须使用 &运算符(operator)。这在 native python 中是“二进制与”，但对于 numpy 数组，这为您提供了数组的元素级“逻辑与”。您也可以使用 numpy.logical_and (或者在你的情况下 scipy.logical_and )更明确:

>>> (a>2) & (a<4)
array([False, False, False,  True, False], dtype=bool)
>>> np.logical_and(a>2,a<4)
array([False, False, False,  True, False], dtype=bool)

请注意，对于 &如果你总是必须在比较中加上括号，因为再次 a>2&a<4将是模棱两可的(对程序员)和错误的(考虑你想要它做什么)。由于 bool 值的“二进制与”将完全按照您的预期运行，因此重写您的函数以使用 & 是安全的。而不是 and用于比较两个比较。

但是，您仍然需要更改一个步骤:在 ndarray 的情况下输入，if也会有不同的表现。 Python 只能在 if 中做出单一选择。 ，如果将数组放入其中也是如此。但您真正想要做的是(再次)element-wise 限制输出的元素。所以你要么必须遍历你的数组(不要)，要么以矢量化的方式再次做这个选择。后者是惯用的 numpy/scipy:

import scipy as sp
def uniDist(x, a, b):
    return sp.where((a<=x) & (x<=b), 1.0/(b-a), 0.0)

这(即 numpy.where )将返回一个与 x 大小相同的数组.对于条件为 True 的元素, 输出的值为 1/(b-a) .对于其余的输出是 0 .对于标量 x ，返回值是一个 numpy 标量。请注意，我删除了 float上例中的转换，因为有 1.0尽管您使用的是 python 2，但分子中的肯定会给您真正的除法。尽管我建议使用 python 3，或者至少使用 from __future__ import division .

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小提示:即使对于标量情况，我也建议使用 python 的运算符链接进行比较，这有助于实现这一目的。我的意思是你可以简单地做 if a <= x <= b: ... ，并且与大多数语言不同，这在功能上等同于您编写的内容(但更漂亮)。