python - 如何在 scipy.integrate.solve_ivp 中使用事件

Question

我不确定 scipy.integrate.solve_ivp 中的事件处理是否正常工作。在下面的示例中，我集成了一个导数，该导数应生成具有三个根的三次多项式，分别位于 x=-6、x=-2 和 x=2。我设置了一个返回 y 的事件函数，它在那些 x 值处将为零。我希望在解决方案的 t_events 属性中看到三个条目，但我只看到一个，即使很明显解决方案与 x 轴交叉三次。

我是不是做错了什么？

重现代码示例:

def fprime(x, y):
    return 3 * x**2 + 12 * x - 4

def event(x, y):
    return y

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
sol = solve_ivp(fprime, (-8, 4), np.array([-120]), t_eval=np.linspace(-8, 4, 10), events=[event])

上面的代码导致:

message: 'The solver successfully reached the interval end.'
      nfev: 26
      njev: 0
       nlu: 0
       sol: None
    status: 0
   success: True
         t: array([-8.        , -6.66666667, -5.33333333, -4.        , -2.66666667,
        -1.33333333,  0.        ,  1.33333333,  2.66666667,  4.        ])
  t_events: [array([-6.])]
         y: array([[-120.        ,  -26.96296296,   16.2962963 ,   24.        ,
           10.37037037,  -10.37037037,  -24.        ,  -16.2962963 ,
           26.96296296,  120.        ]])

```

问题是从sol.y数组可以看出应该有3个0(有3个变号)，但是只记录了1个事件。

Scipy/Numpy/Python 版本信息:

1.0.0 1.13.3 sys.version_info(major=3, minor=6, micro=0, releaselevel='final', serial=0)

[更新]:如果我对 solve_ivp 使用可选的 max_step 参数，并使其足够小，那么我会看到所有三个根。似乎事件函数没有在 t_eval 步骤中调用，而是仅在内部求解器步骤中调用，这些步骤远少于 t_eval 步骤，并且最终跳过了一些根。这似乎不是很有用，因为您必须知道如何设置 max_steps 以避免丢失根。

Answer 1

the event functions are not called at the t_eval steps, but rather only on internal solver steps

这是正确的。在新的 (t, y) 对 is found 之后，事件是根据它们计算的 and passed到 find_active_events，它将事件函数的符号与上一步进行比较。

t_eval 根本不被事件计算使用，它被处理为 later .因此，事件看到的符号变化是您在使用 t_eval=None 的输出中看到的那些变化，其中只有一个。

y: array([[-120.        , -110.49687882,  -35.93785936,   94.46893375,
     120.        ]]) 

似乎值得在 SciPy 跟踪器上提出问题；有a few open issues regarding solve_ivp ，这仍然很新。