python - 这是 scipy.interpolate.interp1d 中的错误吗？

Question

当使用零阶插值时，我发现输入数组中的最后一个 Y 值没有为 X 数组中的最后一个值返回:

from scipy.interpolate import interp1d

xx = [0.0, 1.0, 2.0]
xi = interp1d(xx, xx, kind='zero')
print(xi(xx))

似乎它应该返回 [0., 1., 2.] 但它返回 [0., 1., 1.]。 xx 中的最后一个值被认为在插值范围内，但不会作为最后一个点的值返回。该文档没有提供“零”的详细信息，但我希望它会:

a) 引发 ValueError 因为输入值被认为定义了半封闭范围 [0., 1.) 和 [1., 2.) 上的值，从而使 2.0 未定义，或者

b) 返回 2.0，因为范围是 [0., 1.), [1., 2.) 和 [2., 2.)

interp1d 函数似乎认为正确答案是:

c) 返回 1.0，因为最后一个范围是一个特例，定义为闭区间 [1., 2.]

有没有正确的选择？如果是这样，它是 interp1d 实现的吗？

Answer 1

零阶样条是分段常量，在结处有不连续点，这里是插值点，所以 xi(1.0-1e-13) == 0 和 xi( 1.0+1e-13) == 1。

interp1d 中的插值区间定义为闭合的，[0, 2]。原则上，人们会期望有一个浮点值 x=2.0，它给出的结果是 2.0

但是，正如上面的评论所述，这里的样条实现来自 FITPACK，它将 k=0 样条定义为从右边的结处连续，除了最后一个间隔不同。我不知道原因 --- Fortran 代码可以追溯到 80 年代。我的猜测是它的工作方式没有特定原因，可能除了使用 B 样条表示编写这样的代码稍微更方便这一事实之外。

我认为这种行为是bug/quirk ，但由于 x 值中存在任何舍入误差都会使其影响为零，因此它的优先级一直很低。 (要考虑的一个方面是，由于没有具体说明它的作用，它是由实现定义的；破坏向后兼容可能比问题本身更糟糕。)

编辑:如其他答案所述，样条曲线实际上是由splmake 构造的；这个例程不是来自 FITPACK。如果不查看最终间隔行为是由于装配还是构造，就不能说。