python - 构造与函数或其他数组成比例的数组间距

Question

我有一个函数(f:黑线)在特定的小区域(导数f':蓝线和二阶导数 f'' :红线)。我想对这个函数进行数值积分，如果我均匀分布点(在对数空间中)，我最终会在急剧变化的区域(图中 2E15 附近)出现相当大的错误。

如何构建阵列间距，使其在二阶导数较大的区域(即采样频率与二阶导数成正比)得到很好的采样？

我恰好在使用 python，但我对通用算法很感兴趣。

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编辑:
1)如果能够仍然控制采样点的数量(至少是粗略的)就好了。
2) 我考虑过构建一个形状类似于二阶导数的概率分布函数并从中随机抽取 --- 但我认为这会导致收敛性较差，总的来说，它似乎更具有确定性方法应该是可行的。

Answer 1

假设 f'' 是一个 NumPy 数组，您可以执行以下操作

# Scale these deltas as you see fit
deltas = 1/f''
domain = deltas.cumsum()

为了仅考虑数量级波动，可以按如下方式调整...

deltas = 1/(-np.log10(1/f''))