python - 使用 Python/Sympy 进行连续傅里叶变换(解析解)

Question

我最近用 Python 替换了 Matlab，因为我对 Sympy 很兴奋。

但是现在我遇到了以下问题:

我需要一种使用 Python 可靠地计算连续傅立叶变换的方法。 Sympy 对包括 Diracs(Delta 函数)在内的解决方案存在问题，因为它们例如出现在三角函数等中。

例如，如果我尝试

fourier_transform(cos(x),x,v)

输出是 0，它应该基于 Dirac delta 函数

有谁知道，Sympy 的这一部分是否会得到改进，或者是否有另一种方法可以用 Python 分析找到傅里叶变换？

提前感谢您的回答或任何建议!

Answer 1

据我所知，虽然 contributions are welcome 目前还没有人在做这方面的工作.

我可以给的一些建议:

• 如果您在 fourier_transform() 中设置 noconds=False，它将包括 0 为 True 的条件:

  In [26]: fourier_transform(cos(t),t,x, noconds=False)
  Out[26]:
  ⎛   │                 ⎛ -ⅈ⋅π           2      ⎞│       │                 ⎛ ⅈ⋅π           2      ⎞│    ⎞
  ⎝0, │periodic_argument⎝ℯ    ⋅polar_lift (x), ∞⎠│ < π ∧ │periodic_argument⎝ℯ   ⋅polar_lift (x), ∞⎠│ < π⎠
  

  这些条件不是很有帮助，除非可能表明 0 并非完全错误。

• 您可以使用 FourierTransform 来表示未计算的傅立叶变换。您可以调用 doit() 对其求值或调用 rewrite(Integral) 以获得积分形式:

  In [28]: FourierTransform(cos(t),t,x).rewrite(Integral)
  Out[28]:
  ∞
  ⌠
  ⎮   -2⋅ⅈ⋅π⋅t⋅x
  ⎮  ℯ          ⋅cos(t) dt
  ⌡
  -∞
  

我目前最好的建议是通过操作 FourierTransform 对象或积分来执行 SymPy 当前无法手动执行的傅里叶变换。