python - 使用 Cython 包装 LAPACKE 函数

Question

我正在尝试包装 LAPACK 函数 dgtsv (三对角方程组的求解器)使用 Cython。

我遇到了 this previous answer ，但由于 dgtsv 不是包装在 scipy.linalg 中的 LAPACK 函数之一，我认为我无法使用这种特殊方法。相反，我一直在尝试关注 this example .

这是我的 lapacke.pxd 文件的内容:

ctypedef int lapack_int

cdef extern from "lapacke.h" nogil:

    int LAPACK_ROW_MAJOR
    int LAPACK_COL_MAJOR

    lapack_int LAPACKE_dgtsv(int matrix_order,
                             lapack_int n,
                             lapack_int nrhs,
                             double * dl,
                             double * d,
                             double * du,
                             double * b,
                             lapack_int ldb)

...这是我在 _solvers.pyx 中的薄 Cython 包装器:

#!python

cimport cython
from lapacke cimport *

cpdef TDMA_lapacke(double[::1] DL, double[::1] D, double[::1] DU,
                   double[:, ::1] B):

    cdef:
        lapack_int n = D.shape[0]
        lapack_int nrhs = B.shape[1]
        lapack_int ldb = B.shape[0]
        double * dl = &DL[0]
        double * d = &D[0]
        double * du = &DU[0]
        double * b = &B[0, 0]
        lapack_int info

    info = LAPACKE_dgtsv(LAPACK_ROW_MAJOR, n, nrhs, dl, d, du, b, ldb)

    return info

...这是一个 Python 包装器和测试脚本:

import numpy as np
from scipy import sparse
from cymodules import _solvers


def trisolve_lapacke(dl, d, du, b, inplace=False):

    if (dl.shape[0] != du.shape[0] or dl.shape[0] != d.shape[0] - 1
            or b.shape != d.shape):
        raise ValueError('Invalid diagonal shapes')

    if b.ndim == 1:
        # b is (LDB, NRHS)
        b = b[:, None]

    # be sure to force a copy of d and b if we're not solving in place
    if not inplace:
        d = d.copy()
        b = b.copy()

    # this may also force copies if arrays are improperly typed/noncontiguous
    dl, d, du, b = (np.ascontiguousarray(v, dtype=np.float64)
                    for v in (dl, d, du, b))

    # b will now be modified in place to contain the solution
    info = _solvers.TDMA_lapacke(dl, d, du, b)
    print info

    return b.ravel()


def test_trisolve(n=20000):

    dl = np.random.randn(n - 1)
    d = np.random.randn(n)
    du = np.random.randn(n - 1)

    M = sparse.diags((dl, d, du), (-1, 0, 1), format='csc')
    x = np.random.randn(n)
    b = M.dot(x)

    x_hat = trisolve_lapacke(dl, d, du, b)

    print "||x - x_hat|| = ", np.linalg.norm(x - x_hat)

不幸的是，test_trisolve 只是在调用 _solvers.TDMA_lapacke 时出现段错误。我很确定我的 setup.py 是正确的 - ldd _solvers.so 显示 _solvers.so 被链接到正确的共享库在运行时。

我不太确定如何从这里开始 - 有什么想法吗？

---

简要更新:

对于较小的 n 值，我往往不会立即得到段错误，但我确实得到了无意义的结果(||x - x_hat|| 应该非常接近0):

In [28]: test_trisolve2.test_trisolve(10)
0
||x - x_hat|| =  6.23202576396

In [29]: test_trisolve2.test_trisolve(10)
-7
||x - x_hat|| =  3.88623414288

In [30]: test_trisolve2.test_trisolve(10)
0
||x - x_hat|| =  2.60190676562

In [31]: test_trisolve2.test_trisolve(10)
0
||x - x_hat|| =  3.86631743386

In [32]: test_trisolve2.test_trisolve(10)
Segmentation fault

通常 LAPACKE_dgtsv 返回代码 0(这应该表示成功)，但偶尔我会得到 -7，这意味着参数 7 ( b) 具有非法值。发生的情况是只有 b 的第一个值实际上被修改了。如果我继续调用 test_trisolve，即使 n 很小，我最终也会遇到段错误。

Answer 1

好吧，我最终弄明白了 - 看来我误解了在这种情况下行和列主要指的是什么。

由于 C 连续数组遵循行优先顺序，我假设我应该将 LAPACK_ROW_MAJOR 指定为 LAPACKE_dgtsv 的第一个参数。

其实如果我改变

info = LAPACKE_dgtsv(LAPACK_ROW_MAJOR, ...)

到

info = LAPACKE_dgtsv(LAPACK_COL_MAJOR, ...)

那么我的函数就可以工作了:

test_trisolve2.test_trisolve()
0
||x - x_hat|| =  6.67064747632e-12

这对我来说似乎很违反直觉 - 谁能解释为什么会这样？