python - 用numpy插入一个角度的旋转

Question

我有一个单点

x = ..
y = ..
p = np.matrix([[x],[y]])

并且我希望以 d 度为增量围绕原点旋转该点以获得 N = 360/d 点。例如我想象以下功能。

points = interpolate360(d, p)

点的形状应该是(2,N)

我可以在循环中为每次旋转使用一个新的旋转矩阵来执行代码，然后连接结果，但我希望得到某种矢量化解决方案。

Answer 1

在大多数情况下，使用 numpy 的 matrix 可能不是最好的主意。解决问题的一种方法是创建一个 3D 数组，其中 [n, :, :] 保存第 n 角度的旋转矩阵。你不能有一个 3D matrix，所以如果你混合数组和矩阵类型并且仍然想依赖 * 做矩阵乘法，它会变得困惑。如果您坚持使用数组，并且 np.dot 可以预测地处理矩阵乘法，则以下代码可以很好地工作。它实际上也需要一个矩阵，但首先将它转换为一个ndarray:

def interpolate360(d, p):
    p = np.array(p)
    angles = np.arange(0, 2 * np.pi, d * np.pi / 180)
    sin = np.sin(angles)
    cos = np.cos(angles)

    rot_matrices = np.empty((angles.shape[0], 2, 2))
    rot_matrices[..., 0, 0] = cos
    rot_matrices[..., 0, 1] = -sin
    rot_matrices[..., 1, 0] = sin
    rot_matrices[..., 1, 1] = cos

    return np.dot(rot_matrices, p)

如以下示例所示，如果您的输入是一维行向量、二维单列向量或包含多个列向量的二维数组，则此方法有效:

>>> interpolate360(90, [0, 1])
array([[  0.00000000e+00,   1.00000000e+00],
       [ -1.00000000e+00,   6.12323400e-17],
       [ -1.22464680e-16,  -1.00000000e+00],
       [  1.00000000e+00,  -1.83697020e-16]])
>>> interpolate360(90, [[0], [1]])
array([[[  0.00000000e+00],
        [  1.00000000e+00]],

       [[ -1.00000000e+00],
        [  6.12323400e-17]],

       [[ -1.22464680e-16],
        [ -1.00000000e+00]],

       [[  1.00000000e+00],
        [ -1.83697020e-16]]])
>>> interpolate360(90, [[1, 0], [0, 1]])
array([[[  1.00000000e+00,   0.00000000e+00],
        [  0.00000000e+00,   1.00000000e+00]],

       [[  6.12323400e-17,  -1.00000000e+00],
        [  1.00000000e+00,   6.12323400e-17]],

       [[ -1.00000000e+00,  -1.22464680e-16],
        [  1.22464680e-16,  -1.00000000e+00]],

       [[ -1.83697020e-16,   1.00000000e+00],
        [ -1.00000000e+00,  -1.83697020e-16]]])