c# - 用于在 Unity3D 中定位 3D 对象的 OpenCV 旋转(Rodrigues)和平移向量

Question

我正在使用“用于 Unity3d 的 OpenCV” Assets (它是用于 Java 的相同 OpenCV 包，但已为 Unity3d 转换为 C#)以便为我的理学硕士论文(计算机科学)创建增强现实应用程序。

到目前为止，我能够使用 ORB 特征检测器从视频帧中检测到一个对象，而且我还可以使用 OpenCV 的 SolvePnP 方法找到 3D 到 2D 的关系(我也进行了相机校准)。从那个方法我得到了平移和旋转向量。问题出现在增强阶段，我必须将 3d 对象显示为虚拟对象并在每一帧更新其位置和旋转。 OpenCV 返回 Rodrigues 旋转矩阵，但 Unity3d 使用四元数旋转，所以我更新对象的位置和旋转错误，我不知道如何实现转换 forumla(从 Rodrigues 到四元数)。

获取 rvec 和 tvec:

    Mat rvec = new Mat();
    Mat tvec = new Mat();
    Mat rotationMatrix = new Mat ();

    Calib3d.solvePnP (object_world_corners, scene_flat_corners, CalibrationMatrix, DistortionCoefficientsMatrix, rvec, tvec);
    Calib3d.Rodrigues (rvec, rotationMatrix);

更新虚拟对象的位置:

    Vector3 objPosition = new Vector3 (); 
    objPosition.x = (model.transform.position.x + (float)tvec.get (0, 0)[0]);
    objPosition.y = (model.transform.position.y + (float)tvec.get (1, 0)[0]);
    objPosition.z = (model.transform.position.z - (float)tvec.get (2, 0)[0]);
    model.transform.position = objPosition;

我在 Z 轴上有一个负号，因为当你将 OpenCV 的系统坐标转换为 Unty3d 的系统坐标时，你必须反转 Z 轴(我自己检查了系统坐标)。

Unity3d的坐标系(绿为Y，红为X，蓝为Z):

OpenCV 的坐标系:

此外，我对旋转矩阵做了同样的事情，并更新了虚拟对象的旋转。

p.s 我发现了一个类似的问题，但是提出这个问题的人并没有清楚地发布解决方案。

谢谢!

Answer 1

您在 cv::solvePnP 之后有一个 3x3 旋转矩阵。该矩阵是一个旋转矩阵，因此既是正交又是归一化。因此，该矩阵的列按从左到右的顺序排列:

1. 右向量(在 X 轴上)；
2. 向上矢量(在 Y 轴上)；
3. 正向矢量(在 Z 轴上)。

OpenCV 使用右手坐标系。坐在相机上沿光轴看，X轴向右，Y轴向下，Z轴向前。

您将前向向量 F = (fx, fy, fz) 和向上向量 U = (ux, uy, uz) 传递给 Unity。这些分别是第三列和第二列。无需规范化；它们已经标准化。

在 Unity 中，您可以像这样构建四元数:

Vector3 f; // from OpenCV
Vector3 u; // from OpenCV

// notice that Y coordinates here are inverted to pass from OpenCV right-handed coordinates system to Unity left-handed one
Quaternion rot = Quaternion.LookRotation(new Vector3(f.x, -f.y, f.z), new Vector3(u.x, -u.y, u.z));

差不多就这些了。希望这对您有所帮助!

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注意:OpenCV 中的 Z 轴位于相机的光轴上，它穿过靠近中心的图像，但通常不完全位于中心。在您的校准参数中，有 Cx 和 Cy 参数。这些组合是图像空间中从中心到 Z 轴穿过图像的位置的 2D 偏移量。必须考虑到这种转变才能在 2D 背景上精确映射 3D 内容。

要在 Unity 中正确定位:

// STEP 1 : fetch position from OpenCV + basic transformation
Vector3 pos; // from OpenCV
pos = new Vector3(pos.x, -pos.y, pos.z); // right-handed coordinates system (OpenCV) to left-handed one (Unity)

// STEP 2 : set virtual camera's frustrum (Unity) to match physical camera's parameters
Vector2 fparams; // from OpenCV (calibration parameters Fx and Fy = focal lengths in pixels)
Vector2 resolution; // image resolution from OpenCV
float vfov =  2.0f * Mathf.Atan(0.5f * resolution.y / fparams.y) * Mathf.Rad2Deg; // virtual camera (pinhole type) vertical field of view
Camera cam; // TODO get reference one way or another
cam.fieldOfView = vfov;
cam.aspect = resolution.x / resolution.y; // you could set a viewport rect with proper aspect as well... I would prefer the viewport approach

// STEP 3 : shift position to compensate for physical camera's optical axis not going exactly through image center
Vector2 cparams; // from OpenCV (calibration parameters Cx and Cy = optical center shifts from image center in pixels)
Vector3 imageCenter = new Vector3(0.5f, 0.5f, pos.z); // in viewport coordinates
Vector3 opticalCenter = new Vector3(0.5f + cparams.x / resolution.x, 0.5f + cparams.y / resolution.y, pos.z); // in viewport coordinates
pos += cam.ViewportToWorldPoint(imageCenter) - cam.ViewportToWorldPoint(opticalCenter); // position is set as if physical camera's optical axis went exactly through image center

您将从物理相机检索的图像放在虚拟相机正前方，以其前向轴为中心(缩放以适合平截​​头体)，然后您在 2D 背景上映射了正确的 3D 位置!