python - 从骨灰盒中绘制的 Numpy

Question

我想在 numpy 中运行一个相对简单的随机抽取，但我找不到好的表达方式。我认为最好的说法是形容它是从骨灰盒中取出来的，没有更换。我有一个有 k 种颜色的骨灰盒和 n_k 个每种颜色的球。我想画 m 个球，并且知道每种颜色我有多少个球。

我目前的尝试

np.bincount(np.random.permutation(np.repeat(np.arange(k), n_k))[:m], minlength=k)

这里，n_k 是一个长度为 k 的数组，其中包含球的数量。

这似乎等同于np.bincount(np.random.choice(k, m, n_k/n_k.sum(), minlength=k)

哪个好一点，但仍然不是很好。

Answer 1

您想要的是 multivariate hypergeometric distribution 的实现. 我不知道 numpy 或 scipy 中有一个，但它可能已经存在于某处。

我为 numpy 1.18.0 贡献了多元超几何分布的实现；见numpy.random.Generator.multivariate_hypergeometric .

例如，从一个装有 12 颗红色、4 颗绿色和 18 颗蓝色弹珠的瓮中抽取 15 个样本，并重复该过程 10 次:

In [4]: import numpy as np

In [5]: rng = np.random.default_rng()

In [6]: colors = [12, 4, 18]

In [7]: rng.multivariate_hypergeometric(colors, 15, size=10)                    
Out[7]: 
array([[ 5,  4,  6],
       [ 3,  3,  9],
       [ 6,  2,  7],
       [ 7,  2,  6],
       [ 3,  0, 12],
       [ 5,  2,  8],
       [ 6,  2,  7],
       [ 7,  1,  7],
       [ 8,  1,  6],
       [ 6,  1,  8]])

这个答案的其余部分现在已经过时了，但我会留给后代(无论那意味着什么......)。

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您可以通过重复调用 numpy.random.hypergeometric 来实现它.这是否会比您的实现更有效取决于有多少种颜色以及每种颜色有多少球。

例如，下面是一个脚本，它打印从包含三种颜色(红、绿、蓝)的瓮中绘制的结果:

from __future__ import print_function

import numpy as np


nred = 12
ngreen = 4
nblue = 18

m = 15

red = np.random.hypergeometric(nred, ngreen + nblue, m)
green = np.random.hypergeometric(ngreen, nblue, m - red)
blue = m - (red + green)

print("red:   %2i" % red)
print("green: %2i" % green)
print("blue:  %2i" % blue)

示例输出:

red:    6
green:  1
blue:   8

下面的函数概括了选择 m 个球给定的数组 colors 保存每种颜色的数量:

def sample(m, colors):
    """
    Parameters
    ----------
    m : number balls to draw from the urn
    colors : one-dimensional array of number balls of each color in the urn

    Returns
    -------
    One-dimensional array with the same length as `colors` containing the
    number of balls of each color in a random sample.
    """

    remaining = np.cumsum(colors[::-1])[::-1]
    result = np.zeros(len(colors), dtype=np.int)
    for i in range(len(colors)-1):
        if m < 1:
            break
        result[i] = np.random.hypergeometric(colors[i], remaining[i+1], m)
        m -= result[i]
    result[-1] = m
    return result

例如，

>>> sample(10, [2, 4, 8, 16])
array([2, 3, 1, 4])