python - 最小化Python中两组点之间的总距离

Question

给定 n 维空间中的两组点，如何将一组点映射到另一组点，使得每个点仅使用一次，并且两对点之间的总欧氏距离最小化？

例如，

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# create six points in 2d space; the first three belong to set "A" and the
# second three belong to set "B"
x = [1, 2, 3, 1.8, 1.9, 3.4]
y = [2, 3, 1, 2.6, 3.4, 0.4]

colors = ['red'] * 3 + ['blue'] * 3

plt.scatter(x, y, c=colors)
plt.show()

所以在上面的例子中，目标是将每个红点映射到一个蓝点，这样每个蓝点只使用一次，并且点之间的距离总和最小。

我遇到了 this question这有助于解决问题的第一部分——使用 scipy.spatial.distance.cdist() 函数计算跨越 集的所有点对之间的距离。

从那里，我可能可以测试每一行中单个元素的每个排列，并找到最小值。

我想到的应用程序涉及 3 维空间中相当少的数据点，因此蛮力方法可能没问题，但我想我会先看看是否有人知道更有效或更优雅的解决方案.

Answer 1

将一组点的元素分配(映射)到另一组点的元素的示例，这样欧几里得距离之和最小。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import linear_sum_assignment

np.random.seed(100)

points1 = np.array([(x, y) for x in np.linspace(-1,1,7) for y in np.linspace(-1,1,7)])
N = points1.shape[0]
points2 = 2*np.random.rand(N,2)-1

C = cdist(points1, points2)

_, assigment = linear_sum_assignment(C)

plt.plot(points1[:,0], points1[:,1],'bo', markersize = 10)
plt.plot(points2[:,0], points2[:,1],'rs',  markersize = 7)
for p in range(N):
    plt.plot([points1[p,0], points2[assigment[p],0]], [points1[p,1], points2[assigment[p],1]], 'k')
plt.xlim(-1.1,1.1)
plt.ylim(-1.1,1.1)
plt.axes().set_aspect('equal')