ruby - 计算下落物体的当前速度

Question

我试图先计算一个没有降落伞的跳伞者的速度，一旦展开，物体应该减速，直到它再次达到它的终端速度。然而，在尝试这个过程中我遇到了一些问题。

• 第一个最大计算速度似乎有更高的最大值比我为它计算的终端速度。
• 其次，当减速时(例如，增加 cross_sectional_area 和/或阻力系数)，阻力会爆炸!它变得如此之大如果玩家没有完成，可能会被火箭送入太空压扁。

代码:

drag_coefficient     = 1.5.to_fmass                 = 100.to_fcross_sectional_area = 0.7.to_fGRAVITY              = 9.8.to_f density              = 1.2690.to_f # Air density

  def terminal_velocity    ((2.to_f * mass * GRAVITY / (density * drag_coefficient * cross_sectional_area)) ** 0.5.to_f).to_f  end  # Air resistance in N  def drag_force    (0.5.to_f * drag_coefficient * density * cross_sectional_area * @velocity) ** 2  end  # Delta time in seconds  def tick(delta_time)    @velocity += (acceleration * delta_time)  end  # Acceleration in m/s  def acceleration    (gravitational_force - drag_force) / mass  end  # Gravitational force in N  def gravitational_force    mass * GRAVITY  end

我一直在为此寻找好的资源，但它要么在数学上非常密集，要么完全过于简单。

编辑: 只是速度的平方，这就是我得到的结果，看起来好多了。 (感谢 PinnyM!!)

使用这些变量(以 20 毫秒为单位计算，但只绘制了整个秒值):

GRAVITY              = 9.8drag_coefficient,    = 1.1mass                 = 100cross_sectional_area = 0.7density              = 1.2690.to_f

http://savedbythegoog.appspot.com/?id=5cbe34730e3b56ec97d961704e636bab5da58225

我得到上面的加速度和速度图表，看起来不错，但终端速度和计算达到的速度之间存在明显的脱节。

现在在 t=40 时，我更改了 drag_coefficient 和 cross_sectional_area(这应该是 t 的一个函数来模拟降落伞的打开，但为了测试我只使用了一个常数值)。变化的变量:

drag_coefficient,    = 1.9cross_sectional_area = 35.0

我得到下图(随着减速的增加，t 增加得更小):http://savedbythegoog.appspot.com/?id=fed3506199191043e94a27060dffc95800c70152

这意味着他在 0.5 秒内减速，这似乎太高了。这仅仅是因为降落伞的打开是 t 的函数还是我还遗漏了什么。非常感谢任何指点/帮助。

编辑内联和简化的代码。原始要点:https://gist.github.com/anonymous/29e1ed08ad4e0d7d28a0

Answer 1

这里有很多问题。

首先，你的风阻系数相当高。任何超过一的东西都是高的。设计不当的降落伞可能具有超过单位的阻力系数。值为 1.5？ “设计不佳”甚至不足以描述降落伞设计的糟糕程度。设计良好的降落伞的 Cd 约为 0.75 至 0.9。

其次，您的跳伞员在死亡谷底部的一个非常寒冷的日子里打开他或她的降落伞。海平面 15 C(~60 F)时的空气密度为 1.225 kg/m³。随着高度的增加，空气密度急剧下降。如果您使用的是某种偏向于数学的语言，我可以为您指出一个相当不错的模型，该模型可以说明压力、密度和温度如何随高度变化。用谷歌搜索短语“标准大气 1976”。

这里有一个小问题:您正在使用 ruby​​。我在 ruby​​ 中找不到标准大气模型的实现。如果您喜欢数学(数学并不难)，您可能想要编写标准大气模型的 ruby​​ 实现。或者坚持使用 1.225 kg/m³ 的密度。不要使用 1.269 kg/m³。

第三，也是最重要的一点，降落伞不会立即打开并暴露出 35 米² 的阻力区域。降落伞完全打开需要一些时间。如果伞兵快速下降，部署时间延迟可能还不够。超过 10g(~981 米/秒²)的加速度可能是致命的。那些喜欢在打开降落伞之前自由落体一段时间的跳伞者拥有的降落伞包括一个飞行员降落伞(又名锥形降落伞)和一个主降落伞。飞行员降落伞打开主降落伞，但沿途它会稍微减慢跳伞员的速度。

最后，你的数值积分是欧拉法。了解欧拉方法的工作原理对于了解初始值问题的数值解的基础知识至关重要。一旦你了解了它在做什么以及它是如何工作的，那一刻你就应该扔掉它。欧拉的方法产生了相当糟糕的结果。