ruby - 给定 "T, total number"和 "N, number of days"，如何将 T 除以 N 以便 n1 + n2... 等于指数曲线中的 T？

Question

我正在为应用程序创建虚拟数据，并希望在知道最终数字的同时模拟指数增长。所以这是建议:

• 给定 T = 2000。事件发生的“计数”总数。
• N = 7。星期几:7.days.ago.day..Time.now.day。
• 将 T 除以 N 以创建指数曲线的最简单公式是什么？

你是如何解决这个问题的，这样我就可以了解你是如何处理实际数学问题的？我想将此公式应用于 3 个不同的 T:2000、1000 和 400。

更新

感谢 Mathias 的公式，我想出了这个:

# get "r"
# in math
x(t) = (1 + r) ^ t
x(7) = (1 + r) ^ 7 = 2000 # final value
r = (2000 ^ (1/7)) - 1 # solve for r
# in ruby
r = 2000**(1.0/7.0) - 1 = 1.96193629594517

# check
# in math
x(7) = (1 + r) ^ 7 = (1 + 1.96193629594517) ^ 7
# in ruby
(1 + 1.96193629594517)**7
#=> 1999.99999999998

# build curve
values = (1..7).inject([]) { |array, i| array << (1 + r)**i }
values = [2.96193629594517, 8.77306662123741, 25.9852644521882, 76.96669794067, 227.970456209519, 675.233968650155, 2000.0]

谢谢!

Answer 1

如果我正确理解你的问题，你有一个遵循指数增长的过程，你知道最终值 X，并且你正在以离散时间间隔观察该过程。
指数增长，当减少到离散的时间间隔时，作为一个几何级数前进，即
X(t+1) = X(t) * (1+r)，其中 r 是增长率。
为了推断增长，您需要知道起始值或速率。我假设你有 X(0)，初始值。那样的话，
X(T) = X(0) * (1+r)^T
您可以在 r 中求解增长率:(1+r) = (X(T)/(X(0)) ^ (1/T)
希望这对您有所帮助!