ruby 1.8 素数succ算法

Question

我已经搜索了我能想到的每个站点，但无法确定 ruby​​ 1.8 用于在 mathn 下的 Prime 类中创建素数列表的基本算法。以下是 succ 方法的可运行版本，调用了 100 次(为了找到第 100 个素数)。有谁知道这是如何工作的？

number_of_primes = 100

seed = 1
primes = Array.new
counts = Array.new


while primes.size < number_of_primes
  i = -1
  size = primes.size
  while i < size
    if i == -1
      seed += 1
      i += 1
    else
      while seed > counts[i]
        counts[i] += primes[i]
      end
      if seed != counts[i]
        i += 1
      else
        i = -1
      end
    end
  end
  primes.push seed
  counts.push (seed + seed)
end

puts seed

实际的代码当然是:http://ruby-doc.org/stdlib-1.8.7/libdoc/mathn/rdoc/Prime.html

它看起来不像筛选算法，因为没有要筛选的预定义列表，它也不是试验除法算法，因为没有除法或取模运算。我完全被难住了。

Answer 1

该算法基于埃拉托色尼筛法。

seed 是要测试素数的整数。 primes 是小于 seed 的素数列表，counts 包含大于 seed 的相应最小倍数。

将 counts 视为“下一个”划掉数字的列表，但每个素数只有一个，并且不断更新。当找到下一个最大的倍数时，如果我们恰好得到 seed，那么它不是素数，因此它会重置外循环(使用 i=-1)。

只有当我们更新了更大倍数的列表，而没有恰好遇到 seed 时，我们才能推断出 seed 是素数。

这里是稍微简化和注释的代码:

number_of_primes = 100

seed = 1
primes = []
counts = []

while primes.size < number_of_primes
  seed += 1
  i = 0
  while i < primes.size      # For each known prime
    while seed > counts[i]   # Update counts to hold the next multiple >= seed
      counts[i] += primes[i] # by adding the current prime enough times
    end
    if seed != counts[i]
      i += 1    # Go update next prime
    else
      i = 0     # seed is a multiple, so start over...
      seed += 1 # with the next integer
    end
  end
  # The current seed is not a multiple of any of the previously found primes, so...
  primes.push seed
  counts.push (seed + seed)
end

puts seed