ruby - FizzBu​​zz Ruby 单线

Question

Rosettacode.org 在 Ruby 中有这个出色的单行 FizzBu​​zz 解决方案。

1.upto(100){|n|puts'FizzBuzz '[i=n**4%-15,i+13]||n}

问题是，我不明白。令我困惑的部分是“n 的 4 模 -15 次方”。有没有人有解释或引用解释？我想在其他问题中使用这种选择子串的方式。有关 FizzBu​​zz 的更多信息，请参阅 [ https://rosettacode.org/wiki/FizzBuzz ]

Answer 1

我不知道他们是如何发现提高到四次方的，但 -15 是因为 FizzBu​​zz 处理 3 的倍数或 5 的倍数或 3 和 5 的倍数(即 15 的倍数).. .然后否定它最终会很好地处理负指数。我们可以看到它适用于 Modular Exponentiation . Memory-efficient method 部分说:

c mod m = (a ⋅ b) mod m
c mod m = [(a mod m) ⋅ (b mod m)] mod m

在我们的例子中，c 是我们的 n，所以我们有

c ** 4 % m

使用 law of exponents ，我们知道 (c ** e1) * (c ** e2) = c ** (e1 + e2)，所以 c ** 4 = (c ** 2) * (c ** 2)，所以我们现在有一个a和一个b，它们都是c ** 2。因此:

(c ** 4) % m = ((c ** 2) * (c ** 2)) % m
             = (((c ** 2) % m) * ((c ** 2) % m)) % m
             = (((c ** 2) % m) ** 2) % m

再次按照相同的步骤:

(c ** 2) % m = (c * c) % m
             = ((c % m) * (c % m)) % m
             = ((c % m) ** 2) % m

最后:

(c ** 4) % m = ((((c % m) ** 2) % m) ** 2) % m

当 m = -15 时，c % m 的唯一值是 (-14..0) 我们可以构建一个简单的表看。由于我们只对模的结果进行运算，因此我们只需要能够证明这 15 个数字有效:

c%m    **2     %m    **2     %m
-14 => 196 => -14 => 196 => -14
-13 => 169 => -11 => 121 => -14
-12 => 144 => -06 =>  36 => -09
-11 => 121 => -14 => 196 => -14
-10 => 100 => -05 =>  25 => -05
-09 =>  81 => -09 =>  81 => -09
-08 =>  64 => -11 => 121 => -14
-07 =>  49 => -11 => 121 => -14
-06 =>  36 => -09 =>  81 => -09
-05 =>  25 => -05 =>  25 => -05
-04 =>  16 => -14 => 196 => -14
-03 =>   9 => -06 =>  36 => -09
-02 =>   4 => -11 => 121 => -14
-01 =>   1 => -14 => 196 => -14
 00 =>   0 =>  00 =>   0 =>  00

现在，看看我们的表，所有 3 的倍数的值都是 -09，所有 5 的倍数的值都是 -05，而那些是3 和 5 的倍数设置为 00；其他一切都是 -14(如果我们使用 15 而不是 -15，我们将分别有 6、10、0 和 1，并且需要查找以将其转换为字符串索引).为 String#[] 的开始参数插入那些使用字符串 'FizzBu​​zz ' 给我们:

'FizzBuzz '[-9] # => 'F'
'FizzBuzz '[-5] # => 'B'
'FizzBuzz '[0]  # => 'F'
'FizzBuzz '[-14]# => nil

然后将这些数字加 13 得到长度:

'FizzBuzz '[-9, 4]   # => "Fizz"
'FizzBuzz '[-5, 8]   # => "Buzz "
'FizzBuzz '[0, 13]   # => "FizzBuzz "
'FizzBuzz '[-14, -1] # => nil