javascript - 如何从 VRFrameData 计算 FOV？

Question

VREyeParameters里面曾经有视野信息，但这已被弃用。所以现在我想知道:是否可以使用 VRFrameData 提供的 View /投影矩阵来计算它？

Answer 1

投影矩阵描述了从场景的 3D 点到视口(viewport)的 2D 点的映射。投影矩阵从 View 空间变换到裁剪空间。剪辑空间坐标为 Homogeneous coordinates .通过除以 w 组件，将剪辑空间中的坐标转换为 (-1, -1, -1) 到 (1, 1, 1) 范围内的归一化设备坐标 (NDC)剪辑坐标。

在透视投影中，投影矩阵描述了从针孔相机看到的世界中的 3D 点到视口(viewport)的 2D 点的映射。
相机平截头体(截棱锥)中的眼空间坐标映射到立方体(归一化设备坐标)。

如果你想知道视空间中相机平截头体的 Angular 点，那么你必须变换标准化设备空间的 Angular 点 (-1, -1, -1), ..., (1, 1, 1) 通过逆投影矩阵。获取cartesian coordinates ，结果的 X、Y 和 Z 分量必须除以结果的 W(第 4)分量。
glMatrix是一个提供矩阵运算和数据类型的库，例如 mat4 和 vec4:

projection  = mat4.clone( VRFrameData.leftProjectionMatrix );
inverse_prj = mat4.create();
mat4.invert( inverse_prj, projection );

pt_ndc = [-1, -1, -1];
v4_ndc = vec4.fromValues( pt_ndc[0], pt_ndc[1], pt_ndc[2], 1 );

v4_view = vec4.create();  
vec4.transformMat4( v4_view, v4_ndc, inverse_prj );
pt_view = [v4_view[0]/v4_view[3], v4_view[1]/v4_view[3], v4_view[2]/v4_view[3]]; 

View 坐标到世界坐标的转换可以通过逆 View 矩阵来完成。

view         = mat4.clone( VRFrameData.leftViewMatrix );
inverse_view = mat4.create();
mat4.invert( inverse_view, view );

v3_view  = vec3.clone( pt_view );
v3_world = vec3.create();
mat4.transformMat4( v3_world, v3_view, inverse_view );

注意，左右投影矩阵不是对称的。这意味着视线不在平截头体的中心，并且左右眼的视线不同。

进一步注意，透视投影矩阵如下所示:

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

2*n/(r-l)      0              0                0
0              2*n/(t-b)      0                0
(r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    -1    
0              0              -2*f*n/(f-n)     0

哪里:

a = w / h
ta = tan( fov_y / 2 );

2 * n / (r-l) = 1 / (ta * a)
2 * n / (t-b) = 1 / ta

如果投影是对称的，视线在视口(viewport)的中心，视野没有位移，那么矩阵可以简化:

1/(ta*a)  0     0              0
0         1/ta  0              0
0         0    -(f+n)/(f-n)   -1    
0         0    -2*f*n/(f-n)    0

这意味着视野 Angular 可以通过以下方式计算:

fov_y = Math.atan( 1/prjMat[5] ) * 2; // prjMat[5] is prjMat[1][1] 

和纵横比:

aspect = prjMat[5] / prjMat[0];

如果投影矩阵仅沿水平方向对称，则视野 Angular 的计算也有效。这意味着如果 -bottom 等于 top。 2只眼睛的投影矩阵应该是这样的。

此外:

z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = 2.0 * n * f / (f + n - z_ndc * (f - n));

通过替换投影矩阵的字段，这是:

A = prj_mat[2][2]
B = prj_mat[3][2]
z_eye = B / (A + z_ndc)

这意味着到近平面和远平面的距离可以通过以下方式计算:

A = prj_mat[10]; // prj_mat[10] is prj_mat[2][2]
B = prj_mat[14]; // prj_mat[14] is prj_mat[3][2]

near = - B / (A - 1);
far  = - B / (A + 1);