javascript - 为什么 Chrome 在 (.1).toString(3) 的点后生成 1099 位数字？

Question

我觉得这只是一个无害的错误，但我仍然想了解发生了什么。

我正在玩一些代码来渲染 Peano curve在涉及以 3 为基数表示逻辑坐标的 Canvas 上，当我注意到一个函数在 Chrome 中返回荒谬的长字符串时。仔细观察，结果是表达式

(.1).toString(3)

在 Chrome 中评估

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

如下所示:http://jsfiddle.net/zvp8osm8/

据我所知，在这种情况下只有点后的前 33 位数字有意义，其余数字看起来像是没有可识别模式的随机垃圾。对于不同的基数和指数，也像 (10000000000.1).toString(3) 或 (.7).toString(7)。 (.5).toString(3) 等其他值也会产生很长的字符串，但数字都是有意义的。

除 Opera 之外的其他浏览器在每种情况下都只生成合理数量的数字，这让我认为问题出在 Chrome 的 Javascript 引擎中。

我现在有两个问题:

• 为什么以 3 为基数的十进制数在 Chrome 中包含这么多无意义的数字？
• 随机数字可能来自哪里？

Answer 1

对于您展示的特定情况，看起来数字是使用以下朴素算法生成的，从 x = .1 开始。

1. 将 x 乘以 3。
2. 提取结果的整数和小数部分。
3. 将整数部分输出为数字，并将x替换为小数部分。
4. 重复第 1 步到第 3 步，直到感到厌倦(或直到达到某个预设限制)。

这在数学上会很好地工作，但在浮点世界中，这完全是胡说八道，当然，因为乘以 3 并随后轮到最近的 float 可能会引入一个小错误，并且在 30 之后大约 digits 错误已经完全淹没了原始数字，我们只是得到了垃圾。

对于初始数字绝对值大于 1.0 的情况，大概还有一些方法可以处理点之前的数字，但是没有示例输出，我不会猜测是什么该算法是。

为了证明上述内容的合理性，这里有一些 Python 代码，其输出与问题中给出的完全匹配。在这里，modf是提取 Python float 的小数部分和整数部分的操作。

>>> from math import modf
>>> x = 0.1
>>> digits = []
>>> for _ in xrange(1099):
...     x, digit = modf(3.0 * x)
...     digits.append(str(int(digit)))
... 
>>> print('0.' + ''.join(digits))

输出:

0.0022002200220022002200220022002201000021002100001101010002022011202012121102122020112120001020210222101201120010221010101202020200221020101002002101100100002022210010220022021021221021100020120102202020200110002220220012001021022020001120220101001022112120121220210122121200121200122212100110210102202000012021211200222221101111211122012121111202211210010022212100002210220210122200201120220011210120110011120000011011001010110022012102001102020210211202111001002101200102022221112212012011000022110022020001100112212102102100111000222211012211220200112120002100121210000222002201120220111022021120022101112201220001101012112201211010010110122011201120022210102021100002000121020120001112122222220201200220012211122001022022001222011221100212001100010200001211022021120210222110022221202002120011210220012001022112012202110101212100011220000220200122222102201100202101012110201221202211220201111021112112201120101121122212112220211110002020120201022022121210120002202021212000101222221101122201001100021211101012101011202020110010112202201201001020212002021112020021121202000000222122210022012001201

这应该可以回答您的一个问题:即随机数字的来源。我无法回答为什么 Chrome 会选择输出这么多数字的问题。