javascript - 有误差的线性曲线拟合

Question

我一直在寻找一种在 Javascript 中执行线性曲线拟合的方法。我找到了几个库，但它们不会传播错误。我的意思是，我有数据和相关的测量误差，例如:

x = [ 1.0 +/- 0.1, 2.0 +/- 0.1, 3.1 +/- 0.2, 4.0 +/- 0.2 ]
y = [ 2.1 +/- 0.2, 4.0 +/- 0.1, 5.8 +/- 0.4, 8.0 +/- 0.1 ]

我的符号 a +/- b 表示 { value : a, error : b }。

我想将其放入 y = mx + b，并找到 m 和 b 及其传播的错误。我知道我可以实现的最小二乘法算法，但它只会在 y 变量上出现错误，而且我在这两个方面都有明显的错误。

我也无法在 Javascript 中找到一个库来做到这一点；但如果有其他语言的开源库，我可以检查它以了解如何在 JS 中实现它。

Origin 或 plotly 之类的程序能够实现这一点，但我不知道如何实现。此示例数据集的结果是:

m = 1.93 +/- 0.11
b = 0.11 +/- 0.30

Answer 1

非常有用的书Numerical Recipes提供了一种将数据拟合成直线的方法，X 和 Y 坐标都具有不确定性。可以查到online在这两个版本中:

• Numerical Recipes in C , 在第 15-3 节中
• Numerical Recipes in Fortran 77 , 在 section 15-3

该方法基于最小化 χ²(卡方)，类似于最小二乘法，但考虑了每个数据点的个体不确定性。当不确定性 σ_i 仅在 Y 轴上时，与 1/σ_i² 成正比的权重分配给计算中的点.当数据在 X 和 Y 坐标上有不确定性时，分别由 σ_xi 和 σ_yi 给定，对直线的拟合

y(x) = a + b · x

使用 χ²，其中每个点的权重与

1 / (σ²_yi + b² · σ²_xi)

详细的方法和代码(C或Fortran)可以在书中找到。由于 copyright , 我不能在这里复制它们。