javascript - 如何克服 NaN 并在 Javascript 中继续计算 - sqrt radicand 的负值

Question

我已经为 calculating cylinders 设置了一个 js/three.js 程序仅由两个给定值。

唯一比较困难的计算发生在给定体积 和表面 时。从这两个值我需要计算半径或高度。

记忆公式:

体积 V = π·r²·h

表面 A = 2·π·r·(r+h)

如果您进行数学运算，您将得到三次公式:0 = r^3 + A/(-2*pi)*r + V/pi

老实说我无法解决，所以我使用了wolframalpha给出半径 r 的结果:

注意:r有3个公式，这是第一个。参见 wolframalpha .

通过尝试在 Javascript 中实现这个等式，我意识到 √(54πV^2 - A^3) 的基数是负数，Javascript 返回 NaN。

这引出了我的问题:如何克服 NaN 并继续计算 - 我应该使用复数吗？您使用了哪些解决方法？我可以只将被除数乘以 *(-1)，记住这个值并在以后考虑吗？

我在这里有点迷路，这是我第一次必须打败 NaN :-)

提前感谢您提供的所有提示、建议、解决方案和代码。

编辑(达到目标):生活在这个地球上的人是否可以解决three equations在 Javascript 中并可以发布他的代码？我通常用谷歌搜索 "calculate cylinder by surface and volume"似乎以前没有人做过...

Answer 1

因此，丢弃负基数并不是最佳解决方案，因为您仍然可能会排除有效的实数解，因为第二项中的基数可能会抵消第一项的虚部。此外，第二根和第三根有 i 在他们的公式中，所以你有点被迫在那里处理复数。这些根也不应该被丢弃，因为即使对于具有 3 个实根的三次方，3 个根中的 2 个仍然是使用复数计算的!

处理复杂的数字是

1. JavaScript 本身不处理，并且
2. 非常重要，您不想自己实现它。就是那个地方。 ma​​th.js 进来了。

阅读here了解 math.js。但是对于这个问题，你只需要知道一种方法。 math.js 通过其 math 完成工作对象，我们关心的方法是math.eval(expr,scope)这将计算一个字符串表达式 expr并使用 scope 中指定的变量赋值.

因此，首先查看 wolfram 提供的 3 个根:

它们有点笨重。仔细观察后，它们都有一个共同的术语:

该术语是 A 的表达式和 V , 所以让我们把它移到 A 的函数中和 V , 称为 f

因此用该术语代替我们的新函数 f ，现在根更易于管理:

那么，让我们开始吧。您只需要包括 math.js在你的项目的顶部:

<script type="text/javascript" language="JavaScript" 
src="http://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/0.26.0/math.min.js"></script>

进入脚本。首先，定义 f上述功能:

        var f = function(A, V) {
            var scope = {A: A, V: V};
            var expr = math.eval(
                    '(sqrt(6) pi^(3/2) sqrt(54 pi V^2-A^3)-18 pi^2 V)^(1/3)'
                     ,scope);
            return expr;
        };

请注意:空格隐式表示乘以项，即 a b=a*b , 以及一个数的立方根 n相当于n^(1/3)

所以 f将评估我们的expr使用参数 A和 V面积和体积。

现在我们可以使用它来定义将生成 3 个根的函数，r1 , r2 , 和 r3 ，给定任意面积 A和卷V

        var r1 = function(A, V) {
            var scope = {A: A, V: V, f: f(A, V)};
            var expr = math.eval(
                    'A/(6^(1/3) f)+f/(6^(2/3) pi)'
                    , scope);
            return expr;
        };

        var r2 = function(A, V) {
            var scope = {A: A, V: V, f: f(A, V)};
            var expr = math.eval(
                    '-((1+i sqrt(3)) A)/(2*6^(1/3) f) - ((1-i sqrt(3)) f)/(2*6^(2/3) pi)'
                    , scope);
            return expr;
        };

        var r3 = function(A, V) {
            var scope = {A: A, V: V, f: f(A, V)};
            var expr = math.eval(
                    '-((1-i sqrt(3)) A)/(2*6^(1/3) f) - ((1+i sqrt(3)) f)/(2*6^(2/3) pi)'
                    , scope);
            return expr;
        };

那么现在，让我们测试一下。使用来自 link 的值你提供了半径r是2 , 和高度 h是1.5

然后，卷V=pi*r^2大约是 18.85 , 和表面积 A=2pi*r(r+h)大约是 43.982 .使用上面定义的方法，我们可以获得根。

请注意 result是评估 r^3 + A/(-2*pi)*r + V/pi 的结果使用给定的根，所以如果结果是 0 , 根计算正确。由于舍入误差，实际值将精确到大约 15 位数字。

var A, V, r, scope;
A = 43.982, V = 18.85;

        //test r1
        r = r1(A, V);

        scope = {A: A, V: V, r: r};
        console.log('r1', r, 'result: ',math.eval('r^3+A/(-2pi) r+V/pi', scope));
        //r1 1.9999528096882697 - 2.220446049250313e-16i result: 4.440892098500626e-15 - 1.1101077869995534e-15i
        //round to 5 decimals:
        console.log('rounded r1:', math.round(r,5), 'rounded result: ',math.round(math.eval('r^3+A/(-2pi) r+V/pi', scope),5));
        //rounded r1:1.99995 rounded result: 0


        //test r2
        r = r2(A, V);

        scope = {A: A, V: V, r: r};
        console.log('r2', r,'result: ', math.eval('r^3+A/(-2pi) r+V/pi', scope));
        //r2 -2.9999999737884457 - 1.6653345369377348e-16i result: 2.6645352591003757e-15 - 8.753912513083332e-15i
        //round to 5 decimals:
        console.log('rounded r2:', math.round(r,5),'rounded result: ', math.round(math.eval('r^3+A/(-2pi) r+V/pi', scope),5));
        //rounded r2: -3 rounded result: 0

        //test r3
        r = r3(A, V);

        scope = {A: A, V: V, r: r};
        console.log('r3', r, 'result: ',math.eval('r^3+A/(-2pi) r+V/pi', scope));
        //r3 1.000047164100176 + 4.440892098500626e-16i result: -1.7762101637478832e-15i
        //round to 5 decimals
        console.log('rounded r3:', math.round(r,5), 'rounded result: ',math.round(math.eval('r^3+A/(-2pi) r+V/pi', scope),5));
        //rounded r3: 1.00005 rounded result: 0

这与 wolfram alpha 提供的根一致. {-3,1.00005,1.99995}

另请注意 console.log() 的大部分结果的 math.js对象将记录整个对象，如下所示:

r1 Complex { re=1.9999528096882697, im=-2.220446049250313e-16, toPolar=function(), more...} 

所以我申请了一个toString()为了可读性，我包含的结果。