c# - 如何有效地计算移动标准偏差

Question

您可以在下面看到我的 C# 方法来计算每个点的布林带(移动平均线、上升带、下降带)。

如您所见，此方法使用 2 个 for 循环来使用移动平均值计算移动标准差。它曾经包含一个额外的循环来计算过去 n 个周期的移动平均值。我可以通过在循环开始时将新点值添加到 total_average 并在循环结束时删除 i - n 点值来删除这个。

我现在的问题基本上是:我能否以与移动平均线类似的方式删除剩余的内部循环？

    public static void AddBollingerBands(SortedList<DateTime, Dictionary<string, double>> data, int period, int factor)
    {
        double total_average = 0;

        for (int i = 0; i < data.Count(); i++)
        {
            total_average += data.Values[i]["close"];

            if (i >= period - 1)
            {
                double total_bollinger = 0;
                double average = total_average / period;

                for (int x = i; x > (i - period); x--)
                {
                    total_bollinger += Math.Pow(data.Values[x]["close"] - average, 2);
                }

                double stdev = Math.Sqrt(total_bollinger / period);

                data.Values[i]["bollinger_average"] = average;
                data.Values[i]["bollinger_top"] = average + factor * stdev;
                data.Values[i]["bollinger_bottom"] = average - factor * stdev;

                total_average -= data.Values[i - period + 1]["close"];
            }
        }
    }

Answer 1

计算平方和的方法的问题在于它和平方和可能会变得非常大，计算它们的差值可能会引入 very large error。 ，让我们想想更好的办法。为什么需要这样做，请参阅关于 Algorithms for computing variance 的维基百科文章和约翰库克 Theoretical explanation for numerical results )

首先，我们不计算 stddev，而是关注方差。一旦我们有了方差，stddev 就是方差的平方根。

假设数据在一个名为x 的数组中；滚动一个 n 大小的窗口可以被认为是删除 x[0] 的值并添加 x[n] 的值。让我们分别用 µ 和 µ’ 表示 x[0]..x[n-1] 和 x[1]..x[n] 的平均值。 x[0]..x[n-1] 和 x[1]..x[n] 的方差之间的差异是，在抵消了一些项之后并应用 (a²-b²) = (a+b)(a-b):

Var[x[1],..,x[n]] - Var[x[0],..,x[n-1]] 
= (\sum_1^n x[i]² - n µ’²)/(n-1) - (\sum_0^{n-1} x[i]² - n µ²)/(n-1)
= (x[n]² - x[0]² - n(µ’² - µ²))/(n-1) 
= (x[n]-µ’ + x[0]-µ)(x[n]-x[0])/(n-1)

因此，方差会受到一些不需要您保持平方和的因素的干扰，这对于数值精度来说更好。

您可以在开始时使用适当的算法 (Welford's method) 计算一次均值和方差。之后，每次您必须将窗口 x[0] 中的值替换为另一个 x[n] 时，您会像这样更新平均值和方差:

new_Avg = Avg + (x[n]-x[0])/n
new_Var = Var + (x[n]-new_Avg + x[0]-Avg)(x[n] - x[0])/(n-1)
new_StdDev = sqrt(new_Var)