c# - 如何加入重叠的圈子？

Question

我想在视觉上连接两个重叠的圆圈

成为

我已经有了部分圆的方法，但现在我需要知道圆的重叠角有多大，我不知道该怎么做。

有人有想法吗？

Answer 1

Phi= ArcTan[ Sqrt[4 * R^2 - d^2] /d ]

喂!

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对于两个不同的半径:

稍微简化一下:

Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4 -(R1^2 - R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)]

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如果你想要从另一个圆心看的角度，只需将最后一个等式中的 R1 换成 R2 即可。

这是 Mathematica 中的示例实现:

f[center1_, d_, R1_, R2_] := Module[{Phi, Theta},

   Phi=  ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)]

   Theta=ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 -R1^2 +R2^2)]

   {Circle[{center1, 0}, R1, {2 Pi - Phi,   Phi}], 
    Circle[{d,       0}, R2, {Pi - Theta,  -Pi + Theta}]}

   ];
Graphics[f[0, 1.5, 1, 1]]

Graphics[f[0, 1.5, 1, 3/4]]  

还有……

ImageMultiply[
 Binarize@FillingTransform[#], 
 ImageResize[Import@
 "http://i305.photobucket.com/albums/nn235/greeneyedgirlox/blondebabybunny.jpg", 
   ImageDimensions@#]] &@
 Rasterize@Graphics[f[0, 1.5, 1, 1], Background -> Black]

:)