c# - 计算 BigInteger 的平方根 (System.Numerics.BigInteger)

Question

.NET 4.0 为任意大的整数提供了 System.Numerics.BigInteger 类型。我需要计算 BigInteger 的平方根(或合理的近似值——例如整数平方根)。这样我就不必重新实现轮子，有人对此有很好的扩展方法吗？

Answer 1

Check if BigInteger is not a perfect square具有计算 Java BigInteger 的整数平方根的代码。这里翻译成C#，作为扩展方法。

    public static BigInteger Sqrt(this BigInteger n)
    {
        if (n == 0) return 0;
        if (n > 0)
        {
            int bitLength = Convert.ToInt32(Math.Ceiling(BigInteger.Log(n, 2)));
            BigInteger root = BigInteger.One << (bitLength / 2);

            while (!isSqrt(n, root))
            {
                root += n / root;
                root /= 2;
            }

            return root;
        }

        throw new ArithmeticException("NaN");
    }

    private static Boolean isSqrt(BigInteger n, BigInteger root)
    {
        BigInteger lowerBound = root*root;
        BigInteger upperBound = (root + 1)*(root + 1);

        return (n >= lowerBound && n < upperBound);
    }

非正式测试表明，对于小整数，这比 Math.Sqrt 慢 75 倍。 VS 分析器将 isSqrt 中的乘法指向热点。