c# - 为什么 float 变量在 C# 中停止递增到 16777216？

Question

float a = 0;
while (true)
{
    a++;
    if (a > 16777216)
        break; // Will never break... a stops at 16777216
}

谁能向我解释为什么此代码中的浮点值在 16777216 处停止递增？

编辑:

或者更简单:

float a = 16777217; // a becomes 16777216

Answer 1

IEEE-754 float (32 位)的简短总结:

• 1位符号(0表示正数，1表示负数)
• 8 位指数(偏差为 -127，此处不重要)
• 23 位“尾数”
• 除了指数值 0 和 255 之外，您可以计算该值:(sign ? -1 : +1) * 2^exponent * (1.0 + mantissa)
  • 尾数位表示小数点分隔符之后的二进制位，例如1001 0000 0000 0000 0000 000 = 2^-1 + 2^-4 = .5 + .0625 = .5625 并且小数分隔符前面的值不存储但隐式假定为 1 (如果指数为 255，则假定为 0，但这在这里并不重要)，因此对于 30 的指数，例如，此尾数示例表示值 1.5625

现在举个例子:

16777216 正好是 2²⁴，并且会像这样表示为 32 位 float :

• sign = 0(正数)
• 指数 = 24(存储为 24+127=151=10010111)
• 尾数 = .0
• 作为 32 位浮点表示:0 10010111 00000000000000000000000
• 因此:值 = (+1) * 2^24 * (1.0 + .0) = 2^24 = 16777216

现在让我们看一下数字 16777217，或者正好是 2²⁴+1:

• 符号和指数相同
• 尾数必须正好是 2^-24 以便 (+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
• 这就是问题所在。尾数不能有值 2^-24 因为它只有 23 位，所以数字 16777217 不能用以下的精度表示32 位 float !