c# - 为什么 2048x2048 与 2047x2047 数组乘法相比性能会受到巨大影响？

Question

我正在做一些矩阵乘法基准测试，如前所述 Why is MATLAB so fast in matrix multiplication?

现在我又遇到了一个问题，当两个2048x2048的矩阵相乘时，C#和其他的有很大的不同。当我尝试仅乘以 2047x2047 矩阵时，这似乎很正常。也添加了一些其他的进行比较。

1024x1024 - 10 秒。

1027x1027 - 10 秒。

2047x2047 - 90 秒。

2048x2048 - 300 秒。

2049x2049 - 91 秒。 (更新)

2500x2500 - 166 秒

对于 2k x 2k 的情况，这是三分半钟的差异。

使用 2dim 数组

//Array init like this
int rozmer = 2048;
float[,] matice = new float[rozmer, rozmer];

//Main multiply code
for(int j = 0; j < rozmer; j++)
{
   for (int k = 0; k < rozmer; k++)
   {
     float temp = 0;
     for (int m = 0; m < rozmer; m++)
     {
       temp = temp + matice1[j,m] * matice2[m,k];
     }
     matice3[j, k] = temp;
   }
 }

Answer 1

这可能与二级缓存中的冲突有关。

matice1 上的缓存未命中不是问题，因为它们是按顺序访问的。但是，对于 matice2，如果一个完整的列适合 L2(即当您访问 matice2[0, 0]、matice2[1, 0]、matice2[2, 0] ... 等时，没有任何内容被驱逐)比没有问题缓存未命中 matice2。

现在深入了解缓存的工作原理，如果变量的字节地址是 X，那么它的缓存行将是 (X >> 6) & (L - 1)。其中 L 是缓存中的缓存行总数。 L 始终是 2 的幂。六个来自 2^6 == 64 字节是缓存行的标准大小。

现在这是什么意思？那么这意味着如果我有地址 X 和地址 Y 和(X >> 6) - (Y >> 6) 可被 L 整除(即 2 的某个大幂)，它们将存储在相同的缓存行中。

现在回到您的问题，2048 和 2049 之间有什么区别，

当您的尺寸为 2048 时:

如果你取 &matice2[x, k] 和 &matice2[y, k] 差 (&matice2[x, k] >> 6) - (&matice2[y,k] >> 6) 将被 2048 整除 * 4( float 的大小)。所以是 2 的大幂。

因此，根据 L2 的大小，您将有很多缓存行冲突，并且仅使用 L2 的一小部分来存储列，因此您实际上无法在缓存中存储完整列，因此您将表现不佳。

当大小为 2049 时，差值为 2049 * 4，这不是 2 的幂，因此您的冲突会更少，您的列将安全地放入缓存。

现在要检验这个理论，您可以做几件事:

像这样分配数组 matice2 数组 matice2 [razmor, 4096]，并使用 razmor = 1024、1025 或任何大小运行，与之前相比，您应该会看到非常糟糕的性能。这是因为您强行对齐所有列以使其相互冲突。

然后尝试 matice2 [razmor, 4097] 并以任意大小运行它，您应该会看到更好的性能。