javascript - 生成加权随机数

Question

我正在尝试设计一种(好的)方法来从一系列可能的数字中选择一个随机数，其中范围内的每个数字都被赋予了权重。简单来说:给定数字范围 (0,1,2) 选择一个数字，其中 0 有 80% 的概率被选中，1 有 10% 的概率，2 有 10% 的概率。

我上大学统计课已经大约 8 年了，所以你可以想象我现在还不知道正确的公式。

这是我想出的“廉价而肮脏”的方法。此解决方案使用 ColdFusion。你可以使用任何你喜欢的语言。我是一名程序员，我认为我可以处理它的移植。最终我的解决方案需要在 Groovy 中——我在 ColdFusion 中写了这个，因为它很容易在 CF 中快速编写/测试。

public function weightedRandom( Struct options ) {

    var tempArr = [];

    for( var o in arguments.options )
    {
        var weight = arguments.options[ o ] * 10;
        for ( var i = 1; i<= weight; i++ )
        {
            arrayAppend( tempArr, o );
        }
    }
    return tempArr[ randRange( 1, arrayLen( tempArr ) ) ];
}

// test it
opts = { 0=.8, 1=.1, 2=.1  };

for( x = 1; x<=10; x++ )
{
    writeDump( weightedRandom( opts ) );    
}

我正在寻找更好的解决方案，请提出改进​​或替代方案的建议。

Answer 1

Rejection sampling (例如在您的解决方案中)是首先想到的，您可以构建一个查找表，其中包含按权重分布填充的元素，然后在表中选择一个随机位置并将其返回。作为一个实现选择，我会创建一个高阶函数，它接受一个规范并返回一个函数，该函数根据规范中的分布返回值，这样您就可以避免为每次调用构建表。缺点是构建表的算法性能与项目数量成线性关系，并且对于大型规范(或那些具有非常小或精确权重的成员，例如 {0:0.99999, 1 :0.00001})。好处是选择一个值有恒定的时间，如果性能很关键，这可能是可取的。在 JavaScript 中:

function weightedRand(spec) {
  var i, j, table=[];
  for (i in spec) {
    // The constant 10 below should be computed based on the
    // weights in the spec for a correct and optimal table size.
    // E.g. the spec {0:0.999, 1:0.001} will break this impl.
    for (j=0; j<spec[i]*10; j++) {
      table.push(i);
    }
  }
  return function() {
    return table[Math.floor(Math.random() * table.length)];
  }
}
var rand012 = weightedRand({0:0.8, 1:0.1, 2:0.1});
rand012(); // random in distribution...

另一种策略是在 [0,1) 中选择一个随机数，并迭代权重规范，对权重求和，如果随机数小于总和，则返回关联值。当然，这假设权重之和为 1。该解决方案没有前期成本，但平均算法性能与规范中的条目数呈线性关系。例如，在 JavaScript 中:

function weightedRand2(spec) {
  var i, sum=0, r=Math.random();
  for (i in spec) {
    sum += spec[i];
    if (r <= sum) return i;
  }
}
weightedRand2({0:0.8, 1:0.1, 2:0.1}); // random in distribution...