go - 生成具有特定公共(public)指数的 RSA key

Question

crypto/rsa 库具有以下生成新 RSA 私钥的函数。

func GenerateKey(random io.Reader, bits int) (*PrivateKey, error)

这似乎默认使用 65537 作为公共(public)指数值。是否有 API 可用于生成 RSA 私钥，其中包含我选择的公共(public)指数，不依赖于 OpenSSL 或其他 C 库？

Answer 1

你不会在 Go 中找到这样的 API。

这是因为，出于多种原因，3 和 65537 符合 RSA 工作和 RSA 实现速度所需的要求。

下面是对这两个属性的解释:

• 首先，要使 RSA 起作用，公共(public)指数必须与整数集的基数互质，介于 1 和模数之间，且与模数互质(请参阅 RSA 算法以了解原因)。所以，选择一个质数是一个很好的方法，可以让这个数有机会与上述集合的基数互质，这就是为什么人们选择质数作为公共(public)指数的原因，大多数时候(如果它是事实并非如此，他们计算一个新的模数而不是改变公共(public)指数)。由于上面描述的集合的基数是偶数，所以不能选择2(如果模数是素数p和q的乘积，这个集合有(p-1)(q-1)个元素，那显然是偶数数)。

• 此外，为了快速计算，公共(public)指数的二进制表示中设置为 1 的位数必须尽可能少。 2 是唯一在其二进制表示中一位设置为 1 的素数。由于无法选择，您将选择一个在其二进制表示中只有 2 位设置为 1 的素数。因此，这样一个质数与任何其他数的算术积只需要一次加法和逻辑左移。

唯一符合这些要求的已知整数(到目前为止)是 3、5、17、257 和 65537。