c - exp 函数在 Mac 和 Linux 上的结果略有不同

Question

以下 C 程序在我的 Mac 和 Linux 上产生不同的结果。我很惊讶，因为我假设 libm 的实现在某种程度上是标准化的

#include<math.h>
#include<stdio.h>

int main()
{
  double x18=-6.899495205106946e+01;
  double x19 = exp(-x18);
  printf("x19     = %.15e\n", x19);
  printf("x19 hex = %llx\n", *((unsigned long long *)(&x19)));
}

Mac 上的输出是

x19     = 9.207186811339878e+29
x19 hex = 46273e0149095886

在 Linux 上

x19     = 9.207186811339876e+29
x19 hex = 46273e0149095885

两者都是在没有任何优化标志的情况下编译的，如下所示:

gcc -lm ....

我知道我永远不应该将 float 比较为完全相同。

这个问题是在debug时出现的，遗憾的是使用这个计算证明的算法在数值上是不稳定的，这种微小的差异导致最终结果有很大的偏差。但这是一个不同的问题。

令我感到惊讶的是，像 exp 这样的基本运算并没有按照我对 IEEE 754 指定的基本代数运算的预期进行标准化。

对于不同机器或不同版本的 libm 的不同实现，我可以依赖任何关于精度的假设吗？

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由于下面的讨论，我使用 mpmath 计算了比机器精度更高的值，我用另外两个数字得到了结果 9.2071868113398768244，所以对于我的两个结果最后一个数字已经错了。 linux 上的结果可以通过向下舍入这个值来解释，如果计算机使用向上舍入，Mac 的结果也是关闭的。

Answer 1

C99规范指出(其他版本应该类似):

J.3 Implementation-defined behavior

1 A conforming implementation is required to document its choice of behavior in each of the areas listed in this subclause. The following are implementation-defined:

...

J.3.6 Floating point

— The accuracy of the floating-point operations and of the library functions in <math.h> and <complex.h> that return floating-point results (5.2.4.2.2).

这意味着 GNU libm 和 BSD libm 可以自由地具有不同的准确性级别。可能发生的情况是，OSX 上的 BSD 实现舍入到最近的(单位在最后一个位置)ULP，而 GNU 实现截断到下一个 ULP。