php - 创建行和列中唯一的数字矩阵

Question

如果您在阅读问题后能想出更好的标题，请随时更改。

因此，作为输入，我有一个整数，它是 2 到 20 之间的偶数。我们称这个整数为 $teams。我需要做的是生成一个 $teams x $teams 大小介于 1 和 $teams-1(含)之间的数字矩阵，同时遵守以下规则:

1. 对角线(从左上角到右下角)的值为 -1。
2. 同一数字不得在同一列或同一行中出现多次。
3. 如果数字出现在第 N 列，则可能不会出现在第 N 行。例如，如果它出现在第 2 列，则可能不会出现在第 2 行等。

请注意，我们只查看对角线上方的部分。它下面的部分只是它的反射(reflect)(每个数字都是它的反射(reflect) + $teams - 1)，对于这个问题来说无关紧要。

前两个条件很容易实现，但第三个条件让我很吃力。我不知道如何实现它，特别是因为 $teams 数字可以是 2 到 20 之间的任何偶数。下面给出了为条件 1 和 2 提供正确输出的代码。有人可以帮我解决第 3 个条件吗？

$teams = 6;         //example value - should work for any even Int between 2 and 20
$games = array();   //2D array tracking which week teams will be playing

//do the work
for( $i=1; $i<=$teams; $i++ ) {
    $games[$i] = array();
    for( $j=1; $j<=$teams; $j++ ) {
        $games[$i][$j] = getWeek($i, $j, $teams);
    }
}

//show output
echo '<pre>';
$max=0;
foreach($games as $key => $row) {
    foreach($row as $k => $col) {
        printf('%4d', is_null($col) ? -2 : $col);
        if($col > $max){
            $max=$col;
        }
    }
    echo "\n";
}
printf("%d teams in %d weeks, %.2f weeks per team\n", $teams, $max, $max/$teams);
echo '</pre>';

function getWeek($home, $away, $num_teams) {
    if($home == $away){
        return -1;
    }
    $week = $home+$away-2;
    if($week >= $num_teams){
        $week = $week-$num_teams+1;
    }
    if($home>$away){
        $week += $num_teams-1;
    }

    return $week;
}

当前代码(对于 $teams=6)给出以下输出:

  -1   1   2   3   4   5
   6  -1   3   4   5   1
   7   8  -1   5   1   2
   8   9  10  -1   2   3
   9  10   6   7  -1   4
  10   6   7   8   9  -1
6 teams in 10 weeks, 1.67 weeks per team

如您所见，数字 1 同时出现在第 2 列和第 2 行，数字 4 同时出现在第 5 列和第 5 行等，这违反了规则 #3。

Answer 1

这个问题可以在没有任何猜测或回溯的情况下解决，方法是为 n 个团队在 n 轮比赛中创建循环赛程表，然后从中构建一个表示问题中描述的赛程表的数组

要制定时间表，请将 n(此处为 6)个团队排成两行

1 2 3
6 5 4

这是第 1 轮，其中 1 遇到 6，2 遇到 5，3 遇到 4。

然后对于每一轮，轮换除团队 1 之外的团队，给出完整的时间表

Round 1    Round 2    Round 3    Round 4    Round 5
1 2 3      1 3 4      1 4 5      1 5 6      1 6 2    
6 5 4      2 6 5      3 2 6      4 3 2      5 4 3  

这可以表示为一个数组，每一行代表一个星期，其中第一列中的团队与最后一列中的团队相遇，第二列中的团队与倒数第二个团队相遇，依此类推。

1 2 3 4 5 6  (Week 1: 1-6, 2-5, 3-4)
1 3 4 5 6 2  (Week 2: 1-2, 3-6, 4-5)
1 4 5 6 2 3  (Week 3: 1-3, 2-4, 5-6)
1 5 6 2 3 4  (Week 4: 1-4, 3-5, 2-6)
1 6 2 3 4 5  (Week 5: 1-5, 4-6, 2-3)

将团队表示为行和列，将周作为表条目，这就变成了

-1  1  2  3  4  5
 6 -1  4  2  5  3
 7  9 -1  5  3  1
 8  7 10 -1  1  4
 9 10  8  6 -1  2
10  8  6  9  7 -1 

以下是为不同数量的团队生成此代码的代码:

<?php

function buildSchedule($teams) {
  // Returns a table with one row for each round of the tournament                   
  // Matrix is built by rotating all entries except first one from row to row,       
  // giving a matrix with zeroes in first column, other values along diagonals       
  // In each round, team in first column meets team in last,                         
  // team in second column meets second last etc.                                    
  $schedule = array();
  for($i=1; $i<$teams; $i++){
    for($j=0; $j<$teams; $j++){
      $schedule[$i][$j] = $j==0 ? 0 : ($i+$j-1) % ($teams-1) + 1;
    }
  }
  return $schedule;
}

function buildWeekTable($schedule) {
  // Convert schedule into desired format                                            

  //create n x n array of -1                                                         
  $teams = sizeof($schedule)+1;
  $table = array_pad(array(), $teams, array_pad(array(), $teams, -1));

  // Set table[i][j] to week where team i will meet team j                           
  foreach($schedule as $week => $player){
    for($i = 0; $i < $teams/2 ; $i++){
      $team1 = $player[$i];
      $team2 = $player[$teams-$i-1];
      $table[$team1][$team2] = $team2 > $team1 ? $week : $week + $teams -1;
      $table[$team2][$team1] = $team1 > $team2 ? $week : $week + $teams -1;
    }
  }
  return $table;
}

function dumpTable($table){
  foreach($table as $row){
    $cols = sizeof($row);
    for($j=0; $j<$cols; $j++){
      printf(" %3d", isset($row[$j]) ? $row[$j] : -1);
    }
    echo "\n";
  }
}

$teams = 6;

$schedule = buildSchedule($teams);
$weekplan = buildWeekTable($schedule);
dumpTable($weekplan);