c++ - 小双数的总和c++

Question

假设我们在 c++ 中有一个小的(大约 10^(-15) )双数数组.如果我们按顺序计算这个数组中数字的总和，例如

double sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) sum+=array[i];

我们得到一些值x。

但是，如果我们将一个数组分成若干部分，然后计算每个部分的总和，然后将所有部分总和相加，我们会得到一个值 x2，它接近于 x 但不完全是 x。所以我在计算总和时失去了准确性。

有人知道如何在不损失准确性的情况下通过将这些数字分成一些部分来计算小双数的总和吗？

Answer 1

使用 Kahan Summation :

#include <numeric>
#include <iostream>
#include <vector>

struct KahanAccumulation
{
    double sum;
    double correction;
};

KahanAccumulation KahanSum(KahanAccumulation accumulation, double value)
{
    KahanAccumulation result;
    double y = value - accumulation.correction;
    double t = accumulation.sum + y;
    result.correction = (t - accumulation.sum) - y;
    result.sum = t;
    return result;
}

int main()
{
    std::vector<double> numbers = {0.01, 0.001, 0.0001, 0.000001, 0.00000000001};
    KahanAccumulation init = {0};
    KahanAccumulation result =
        std::accumulate(numbers.begin(), numbers.end(), init, KahanSum);

    std::cout << "Kahan Sum: " << result.sum << std::endl;
    return 0;
}

输出:

Kahan Sum: 0.011101

代码 here .