c++ - 两条线之间的内角

Question

我有两条线:Line1 和 Line2。每条线由两个点 (P1L1(x1, y1), P2L1(x2, y2) 和 P1L1(x1, y1), P2L3(x2, y3)) 定义.我想知道这两条线定义的内角。

为此，我计算每条线与横坐标的角度:

double theta1 = atan(m1) * (180.0 / PI);
double theta2 = atan(m2) * (180.0 / PI);

知道角度后我计算如下:

double angle = abs(theta2 - theta1);

我遇到的问题或疑问是:有时我得到了正确的角度，但有时我得到了互补角(对我来说是外角)。我怎么知道什么时候减去 180º 知道内角？有没有更好的算法来做到这一点？因为我尝试了一些方法:点积，如下公式:

result = (m1 - m2) / (1.0 + (m1 * m2));

但我总是遇到同样的问题；我不知道我什么时候有外角或内角!

Answer 1

我认为您正在寻找的是 inner product (您可能还想查看 dot product 条目)这两个角度。在你的情况下，这是由:

float dx21 = x2-x1;
float dx31 = x3-x1;
float dy21 = y2-y1;
float dy31 = y3-y1;
float m12 = sqrt( dx21*dx21 + dy21*dy21 );
float m13 = sqrt( dx31*dx31 + dy31*dy31 );
float theta = acos( (dx21*dx31 + dy21*dy31) / (m12 * m13) );

答案以弧度表示。

编辑:这是一个完整的实现。用 p1、p2 和 p3 替换有问题的值，让我知道你得到了什么。根据您对两条线的定义，点 p1 是两条线相交的顶点。

#include <math.h>
#include <iostream>

template <typename T> class Vector2D
{
private:
    T x;
    T y;

public:
    explicit Vector2D(const T& x=0, const T& y=0) : x(x), y(y) {}
    Vector2D(const Vector2D<T>& src) : x(src.x), y(src.y) {}
    virtual ~Vector2D() {}

    // Accessors
    inline T X() const { return x; }
    inline T Y() const { return y; }
    inline T X(const T& x) { this->x = x; }
    inline T Y(const T& y) { this->y = y; }

    // Vector arithmetic
    inline Vector2D<T> operator-() const
        { return Vector2D<T>(-x, -y); }

    inline Vector2D<T> operator+() const
        { return Vector2D<T>(+x, +y); }

    inline Vector2D<T> operator+(const Vector2D<T>& v) const
        { return Vector2D<T>(x+v.x, y+v.y); }

    inline Vector2D<T> operator-(const Vector2D<T>& v) const
        { return Vector2D<T>(x-v.x, y-v.y); }

    inline Vector2D<T> operator*(const T& s) const
        { return Vector2D<T>(x*s, y*s); }

    // Dot product
    inline T operator*(const Vector2D<T>& v) const
        { return x*v.x + y*v.y; }

    // l-2 norm
    inline T norm() const { return sqrt(x*x + y*y); }

    // inner angle (radians)
    static T angle(const Vector2D<T>& v1, const Vector2D<T>& v2)
    {
        return acos( (v1 * v2) / (v1.norm() * v2.norm()) );
    }
};

int main()
{
    Vector2D<double> p1(215, 294);
    Vector2D<double> p2(174, 228);
    Vector2D<double> p3(303, 294);

    double rad = Vector2D<double>::angle(p2-p1, p3-p1);
    double deg = rad * 180.0 / M_PI;

    std::cout << "rad = " << rad << "\tdeg = " << deg << std::endl;

    p1 = Vector2D<double>(153, 457);
    p2 = Vector2D<double>(19, 457);
    p3 = Vector2D<double>(15, 470);

    rad = Vector2D<double>::angle(p2-p1, p3-p1);
    deg = rad * 180.0 / M_PI;

    std::cout << "rad = " << rad << "\tdeg = " << deg << std::endl;

    return 0;
}

上面的代码产生:

rad = 2.12667   deg = 121.849
rad = 0.0939257 deg = 5.38155