c++ - 计算 vector 上正态分布的 cdf 的最快方法 - R::pnorm vs erfc vs?

Question

我希望我重新措辞的问题现在符合 Stackoverflow 的标准。请考虑以下示例。我正在编写一个对数似然函数，其中通过 vector 计算 cdf 是最耗时的部分。示例 1 使用 R::pnorm，示例 2 使用 erfc 逼近普通 cdf。如您所见，结果非常相似，ercf 版本要快一些。

在实践中(在 MLE 中)，但事实证明 ercf 并不那么精确，这会使算法进入 inf 区域，除非准确设置约束。我的问题:

1) 我错过了什么吗？是否有必要实现一些错误处理(对于 erfc)？

2) 您有其他加快代码速度的建议或替代方案吗？考虑并行化 for 循环是否值得？

require(Rcpp)
require(RcppArmadillo)
require(microbenchmark)

#Example 1 : standard R::pnorm
src1 <- '
NumericVector ppnorm(const arma::vec& x,const arma::vec& mu,const     arma::vec& sigma, int lt, int lg) {
int n = x.size();
arma::vec res(n);
for (int i=0; i<n; i++) {
   res(i) = R::pnorm(x(i),mu(i),sigma(i),lt,lg);
}
return wrap(res);
}
'

#Example 2: approximation with ercf
src2 <- '
NumericVector ppnorm(const arma::vec& x,const arma::vec& mu,const    arma::vec& sigma, int lt, int lg) {
int n = x.size();
arma::vec res(n);
for (int i=0; i<n; i++) {
res(i) = 0.5 * erfc(-(x(i) - mu(i))/sigma(i) * M_SQRT1_2);
}
if (lt==0 & lg==0) {
   return wrap(1 - res);
}
if (lt==1 & lg==0) {
   return wrap(res);
}
if (lt==0 & lg==1) {
   return wrap(log(1 - res));
}
if (lt==1 & lg==1) {
   return wrap(log(res));
}
}
'

#some random numbers
xex  = rnorm(100,5,4)
muex = rnorm(100,3,1)
siex = rnorm(100,0.8,0.3)

#compile c++ functions 
func1 = cppFunction(depends = "RcppArmadillo",code=src1) #R::pnorm
func2 = cppFunction(depends = "RcppArmadillo",code=src2) #ercf

#run with exemplaric data
res1 = func1(xex,muex,siex,1,0)
res2 = func2(xex,muex,siex,1,0)

# sum of squared errors
sum((res1 - res2)^2,na.rm=T)
# 6.474419e-32 ... very small

#benchmarking
 microbenchmark(func1(xex,muex,siex,1,0),func2(xex,muex,siex,1,0),times=10000)
#Unit: microseconds
#expr    min      lq     mean median     uq     max neval
#func1(xex, muex, siex, 1, 0) 11.225 11.9725 13.72518 12.460 13.617 103.654 10000
#func2(xex, muex, siex, 1, 0)  8.360  9.1410 10.62114  9.669 10.769 205.784 10000
#my machine: Ubuntu 14.04 LTS, i7 2640M 2.8 Ghz x 4, 8GB memory, RRO 3.2.0 based on version R 3.2.0

Answer 1

1) 好吧，你真的应该使用 R 的 pnorm() 作为你的第 0 个例子。你没有，你使用它的 Rcpp 接口(interface)。 R 的 pnorm() 已经在 R 内部很好地矢量化(即在 C 级别上)，因此很可能比 Rcpp 具有可比性甚至更快。此外，它确实具有覆盖 NA、NaN、Inf 等情况的优势。

2) 如果您谈论的是 MLE，并且您关心速度和准确性，那么您几乎可以肯定应该使用对数，并且可能不使用 pnorm() 而是使用 dnorm() ?