python - Python中Decimal类型的说明

Question

每个人都知道，或者至少，every programmer should know ，使用 float 类型可能会导致精度错误。但是，在某些情况下，精确的解决方案会很好，并且在某些情况下使用 epsilon 值进行比较是不够的。无论如何，这不是重点。

我知道 Python 中的 Decimal 类型，但从未尝试过使用它。它指出 "Decimal numbers can be represented exactly"我认为这意味着一个聪明的实现，允许表示任何实数。我的第一次尝试是:

>>> from decimal import Decimal
>>> d = Decimal(1) / Decimal(3)
>>> d3 = d * Decimal(3)
>>> d3 < Decimal(1)
True

非常失望，我回到文档并继续阅读:

The context for arithmetic is an environment specifying precision [...]

好的，所以实际上有一个精度。并且经典问题可以复现:

>>> dd = d * 10**20
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')
>>> for i in range(10000):
...    dd += 1 / Decimal(10**10)
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')

所以，我的问题是:有没有办法让 Decimal 类型具有无限精度？如果不是，那么比较 2 个十进制数字的更优雅的方法是什么(例如，如果 delta 小于精度，则 d3 < 1 应该返回 False)。

目前，当我只做除法和乘法时，我使用 Fraction 类型:

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

这是最好的方法吗？还有什么其他选择？

Answer 1

Decimal 类最适合金融类型的加法、减法、乘法、除法类型的问题:

>>> (1.1+2.2-3.3)*10000000000000000000
4440.892098500626                            # relevant for government invoices...
>>> import decimal
>>> D=decimal.Decimal
>>> (D('1.1')+D('2.2')-D('3.3'))*10000000000000000000
Decimal('0.0')

分数模块适用于您描述的有理数问题域:

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

对于科学工作的纯多精度浮点，请考虑 mpmath .

如果您的问题可以归结为符号领域，请考虑 sympy .以下是您将如何处理 1/3 问题:

>>> sympy.sympify('1/3')*3
1
>>> (sympy.sympify('1/3')*3) == 1
True

Sympy 将 mpmath 用于任意精度 float ，包括以符号方式处理有理数和无理数的能力。

考虑√2的无理值的纯浮点表示:

>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)
2.0000000000000004
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)==2
False

与 sympy 比较:

>>> sympy.sqrt(2)
sqrt(2)                              # treated symbolically
>>> sympy.sqrt(2)*sympy.sqrt(2)==2
True

您还可以减少值:

>>> import sympy
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)                            # √8 == √(4 x 2) == 2*√2...

但是，如果不小心，您可能会看到 Sympy 的问题类似于直接浮点:

>>> 1.1+2.2-3.3
4.440892098500626e-16
>>> sympy.sympify('1.1+2.2-3.3')
4.44089209850063e-16                   # :-(

最好使用十进制:

>>> D('1.1')+D('2.2')-D('3.3')
Decimal('0.0')

或者使用 Fractions 或 Sympy 并将 1.1 等值保持为比率:

>>> sympy.sympify('11/10+22/10-33/10')==0
True
>>> Fraction('1.1')+Fraction('2.2')-Fraction('3.3')==0
True

或者在 sympy 中使用 Rational:

>>> frac=sympy.Rational
>>> frac('1.1')+frac('2.2')-frac('3.3')==0
True
>>> frac('1/3')*3
1

你可以玩sympy live .