c++ - 在 C/C++ 中实现导数

Question

f(x) 的导数通常如何以编程方式计算以确保最大准确性？

我正在实现 Newton-Raphson方法，需要对函数求导。

Answer 1

我同意@erikkallen 的观点，即 (f(x + h) - f(x - h))/2 * h 是数值逼近导数的常用方法。然而，获得正确的步长 h 有点微妙。

(f(x + h) - f(x - h))/2 * h 中的近似误差随着 h 变小而减小，这表明您应该使 h 尽可能小。但是随着 h 变小，浮点减法的误差会增加，因为分子需要减去几乎相等的数字。如果 h 太小，您可能会在减法中失去很多精度。因此，在实践中，您必须选择一个不太小的 h 值，以最大限度地减少 近似 错误和 numerical 错误的组合。

根据经验，您可以尝试 h = SQRT(DBL_EPSILON) 其中 DBL_EPSILON 是最小的 double e，这样1 + e != 1 机器精度。 DBL_EPSILON 大约是 10^-15 所以你可以使用 h = 10^-7 或 10^-8 .

有关详细信息，请参阅这些 notes关于选择微分方程的步长。