python - 在 python 中查找特征值/向量的最快方法是什么？

Question

目前我正在使用 numpy 来完成这项工作。但是，由于我正在处理具有数千行/列的矩阵，后来这个数字将上升到数万，我想知道是否存在可以更快地执行这种计算的包？

Answer 1

• **如果您的矩阵是稀疏的，则使用 scipy.sparse 中的构造函数实例化您的矩阵，然后使用 spicy.sparse.linalg< 中的类似特征向量/特征值方法/em>。从性能的角度来看，这有两个优点:

  • 您的矩阵由辣味.sparse 构造函数构建而成，与它的稀疏程度成正比。

  • eigenvalue/eigenvector methods对于稀疏矩阵 (eigs, eigsh) 接受一个可选参数 k，它是您想要返回的特征向量/特征值对的数量。几乎总是解释 >99% 的方差所需的数量远少于列数，您可以事后验证；换句话说，您可以告诉方法不要计算并返回所有特征向量/特征值对——除了考虑方差所需的(通常)小子集之外，您不太可能需要其余部分。

• 改用 SciPy 中的线性代数库， scipy.linalgNumPy 的同名库。这两个库有相同的名称并使用相同的方法名称。不过性能还是有区别的。这种差异是由于 numpy.linalg 是一个less 对类似 LAPACK 例程的忠实包装为了便携性和便利性而牺牲一些性能(即，遵守整个 NumPy 库的 NumPy 设计目标应该在没有 Fortran 编译器的情况下构建)。 linalg 在 SciPy 上另一方面是 LAPACK 上更完整的包装器，其中使用 f2py。

• 选择适合您用例的函数；换句话说，不要使用功能超出您的需要。在 scipy.linalg有几个函数可以计算特征值；这差异不大，但通过仔细选择功能要计算特征值，您应该会看到性能提升。为了实例:

  • scipy.linalg.eig 返回 both 特征值和特征向量
  • scipy.linalg.eigvals，只返回特征值。所以如果你只需要矩阵的特征值，那么不要使用linalg.eig，而是使用linalg.eigvals。
  • 如果你有一个实值平方对称矩阵(等于它的转置)，那么使用 scipy.linalg.eigsh

• 优化您的 Scipy 构建 准备您的 SciPy 构建环境主要在 SciPy 的 setup.py 脚本中完成。也许在性能方面最重要的选项是确定任何优化的LAPACK 库，例如 ATLAS 或 Accelerate/vecLib 框架(OS X只有？)以便 SciPy 可以检测到它们并针对它们进行构建。根据您目前拥有的装备，优化您的 SciPy构建然后重新安装可以为您提供可观的性能增加。 SciPy 核心团队的附加说明是 here .

这些函数是否适用于大型矩阵？

我应该是这样想的。这些是工业强度的矩阵分解方法，它们只是对类似 Fortran LAPACK 例程的薄包装。

我使用了 linalg 库中的大多数方法来分解列数通常在 5 到 50 之间，行数通常超过 500,000 的矩阵。 SVD 和 eigenvalue 方法在处理这种大小的矩阵时似乎都没有任何问题。

使用 SciPy 库linalg，您可以使用此库中的多种方法中的任何一种，通过一次调用来计算特征向量和特征值，eig 、eigvalsh 和 eigh。

>>> import numpy as NP
>>> from scipy import linalg as LA

>>> A = NP.random.randint(0, 10, 25).reshape(5, 5)
>>> A
    array([[9, 5, 4, 3, 7],
           [3, 3, 2, 9, 7],
           [6, 5, 3, 4, 0],
           [7, 3, 5, 5, 5],
           [2, 5, 4, 7, 8]])

>>> e_vals, e_vecs = LA.eig(A)