python - 如何使用 Scipy.signal.butter 实现带通巴特沃斯滤波器

Question

更新:

我根据这个问题找到了一个 Scipy 食谱!所以，有兴趣的 friend 可以直接去:Contents » Signal processing » Butterworth Bandpass

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我很难实现最初看起来很简单的任务，即为一维 numpy 数组(时间序列)实现巴特沃斯带通滤波器。

我必须包括的参数是采样率、以赫兹为单位的截止频率和可能的顺序(其他参数，如衰减、自然频率等对我来说比较模糊，所以任何“默认”值都可以)。

我现在拥有的是这个，它似乎可以用作高通滤波​​器，但我不确定我是否做得对:

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

文档和示例令人困惑且晦涩难懂，但我想实现标为“for bandpass”的推荐中呈现的表单。评论中的问号表示我只是复制粘贴了一些示例而没有理解发生了什么。

我不是电气工程师或科学家，只是需要对 EMG 信号执行一些相当简单的带通滤波的医疗设备设计师。

Answer 1

您可以跳过使用 buttord，而只需为过滤器选择一个顺序，看看它是否符合您的过滤条件。要为带通滤波器生成滤波器系数，请给 butter() 滤波器阶数、截止频率 Wn=[lowcut, highcut]、采样率 fs(表示为与截止频率的单位相同)和波段类型 btype="band"。

这是一个脚本，它定义了几个使用 Butterworth 带通滤波器的便利函数。当作为脚本运行时，它会生成两个图。一张显示了相同采样率和截止频率下几个滤波器阶数的频率响应。另一个图展示了过滤器(order=6)对样本时间序列的影响。

from scipy.signal import butter, lfilter

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    return butter(order, [lowcut, highcut], fs=fs, btype='band')

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, fs=fs, worN=2000)
        plt.plot(w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.arange(0, nsamples) / fs
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

以下是此脚本生成的图: