c# - 基本渲染 3D 透视投影到带摄像头的 2D 屏幕(不带 opengl)

Question

假设我有一个如下所示的数据结构:

Camera {
   double x, y, z

   /** ideally the camera angle is positioned to aim at the 0,0,0 point */
   double angleX, angleY, angleZ;
}

SomePointIn3DSpace {
   double x, y, z
}

ScreenData {
   /** Convert from some point 3d space to 2d space, end up with x, y */
   int x_screenPositionOfPt, y_screenPositionOfPt

   double zFar = 100;

   int width=640, height=480
}

...

如果没有屏幕剪辑或其他任何东西，我将如何计算给定空间中某个 3d 点的某个点的屏幕 x,y 位置。我想将该 3d 点投影到 2d 屏幕上。

Camera.x = 0
Camera.y = 10;
Camera.z = -10;


/** ideally, I want the camera to point at the ground at 3d space 0,0,0 */
Camera.angleX = ???;
Camera.angleY = ????
Camera.angleZ = ????;

SomePointIn3DSpace.x = 5;
SomePointIn3DSpace.y = 5;
SomePointIn3DSpace.z = 5;

ScreenData.x 和 y 是空间中 3d 点的屏幕 x 位置。我如何计算这些值？

我可以使用这里找到的方程，但我不明白屏幕宽度/高度是如何起作用的。另外，我在 wiki 条目中不明白观看者的位置与相机位置的关系。

http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection

Answer 1

“完成的方式”是使用同构变换和坐标。你在空间中取一个点，然后:

使用模型矩阵将其相对于相机定位。

使用投影矩阵以正交或透视方式投影它。

应用视口(viewport)变形将其放置在屏幕上。

这变得非常模糊，但我会尝试涵盖重要的部分，并将其中的一些留给您。我假设您了解矩阵数学的基础知识:)。

齐次 vector 、点、变换

在 3D 中，齐次点将是 [x, y, z, 1] 形式的列矩阵。最后一个组件是“w”，一个缩放因子，对于 vector 来说，它是 0:这会导致你无法转换 vector ，这在数学上是正确的。我们不会去那里，我们在讨论要点。

齐次变换是 4x4 矩阵，使用它们是因为它们允许将转换表示为矩阵乘法，而不是加法，这对您的视频卡来说既好又快。也很方便，因为我们可以通过将它们相乘来表示连续的变换。我们通过执行transformation * point 对点进行变换。

有 3 个主要的齐次变换:

Translation,

Rotation,和

Scaling.

还有其他值得探索的，特别是“观察”转换。但是，我只想提供一个简短的列表和一些链接。应用于点的移动、缩放和旋转的连续应用统称为模型变换矩阵，并将它们放置在场景中，相对于相机。重要的是要意识到我们所做的类似于在相机周围移动物体，而不是相反。

正交和透视

要将世界坐标转换为屏幕坐标，您首先要使用投影矩阵，通常有两种形式:

正交，常用于 2D 和 CAD。

视角，适用于游戏和 3D 环境。

正交投影矩阵的构造如下:



其中参数包括:

顶部 :可见空间上边缘的 Y 坐标。

底部 :可见空间下边缘的 Y 坐标。

左 :可见空间左边缘的X坐标。

右 :可见空间右边缘的 X 坐标。

我认为这很简单。您建立的是一个将出现在屏幕上的空间区域，您可以对其进行剪辑。这里很简单，因为可见空间区域是一个矩形。透视剪裁更复杂，因为出现在屏幕或观看体积上的区域是 frustrum .

如果您对透视投影的维基百科有困难，这是构建合适矩阵的代码， courtesy of geeks3D

void BuildPerspProjMat(float *m, float fov, float aspect,
float znear, float zfar)
{
  float xymax = znear * tan(fov * PI_OVER_360);
  float ymin = -xymax;
  float xmin = -xymax;

  float width = xymax - xmin;
  float height = xymax - ymin;

  float depth = zfar - znear;
  float q = -(zfar + znear) / depth;
  float qn = -2 * (zfar * znear) / depth;

  float w = 2 * znear / width;
  w = w / aspect;
  float h = 2 * znear / height;

  m[0]  = w;
  m[1]  = 0;
  m[2]  = 0;
  m[3]  = 0;

  m[4]  = 0;
  m[5]  = h;
  m[6]  = 0;
  m[7]  = 0;

  m[8]  = 0;
  m[9]  = 0;
  m[10] = q;
  m[11] = -1;

  m[12] = 0;
  m[13] = 0;
  m[14] = qn;
  m[15] = 0;
}

变量是:

fov : 视野，pi/4 弧度是一个很好的值。

方面 : 高宽比。

znear, zfar : 用于剪辑，我会忽略这些。

生成的矩阵是列主矩阵，在上面的代码中索引如下:

0   4   8  12
1   5   9  13
2   6  10  14
3   7  11  15

视口(viewport)变换，屏幕坐标

这两种变换都需要另一个矩阵矩阵来将事物置于屏幕坐标中，称为视口(viewport)变换。 That's described here, I won't cover it (it's dead simple) .

因此，对于点 p，我们将:

执行模型变换矩阵 * p，得到 pm。

执行投影矩阵 * pm，得到 pp.

根据观看量剪辑 pp。

执行视口(viewport)变换矩阵 * pp，结果是 ps: 屏幕上的点。

摘要

我希望能涵盖大部分内容。上面有漏洞，有些地方含糊不清，有什么问题可以在下面留言。这个主题通常值得一整章教科书，我已经尽我所能提炼这个过程，希望对你有利!

我在上面链接到了这个，但我强烈建议你阅读这个，并下载二进制文件。这是一个很好的工具，可以进一步了解这些转换以及它如何在屏幕上获得点数:

http://www.songho.ca/opengl/gl_transform.html

就实际工作而言，您需要为齐次变换实现一个 4x4 矩阵类以及一个齐次点类，您可以将其与它相乘以应用变换(请记住，[x, y, z, 1])。您需要按照上述和链接中的说明生成转换。一旦你理解了程序，这并不是那么困难。祝你好运:)。